আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (সংজ্ঞা, সূত্র) | কীভাবে গণনা করবেন?
আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি কী?
আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (আরএসডি) হ'ল গড়ের চারপাশে ছড়িয়ে পড়া সংখ্যার একটি বিচ্যুতির পরিমাপ এবং এটি সংখ্যার সেটগুলির জন্য গড় বিচ্যুতির অনুপাত হিসাবে গণনা করা হয়। বিচ্যুতি বেশি, আরও সংখ্যাগুলি গড় থেকে। বিচ্যুতি কম করুন, সংখ্যাগুলি কাছাকাছি হবে।
আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সূত্র
আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি = (স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি / গড়) * 100স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি σ = √ [Σ (x- μ) 2 / এন]
উদাহরণস্বরূপ, আর্থিক বাজারগুলিতে এই অনুপাতটি অস্থিরতাকে মাপতে সহায়তা করে। আরএসডি সূত্রটি বাজারে চলাফেরার সাথে সুরক্ষার সাথে জড়িত ঝুঁকি মূল্যায়ন করতে সহায়তা করে। সুরক্ষার জন্য যদি এই অনুপাতটি বেশি হয় তবে দামগুলি ছড়িয়ে দেওয়া হবে এবং দামের পরিধি প্রশস্ত হবে। এর অর্থ সুরক্ষার অস্থিরতা বেশি। সুরক্ষার জন্য অনুপাত কম হলে, দামগুলি কম বিস্তৃত হবে। এর অর্থ সুরক্ষার অস্থিরতা কম।
কীভাবে আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করবেন? (ধাপে ধাপে)
- ধাপ 1: প্রথমে গড় (μ) গণনা করুন অর্থাৎ সংখ্যার গড়
- ধাপ ২: আমাদের গড় একবার হলে, প্রতিটি সংখ্যা থেকে গড় বিয়োগ করুন যা আমাদের বিচ্যুতি দেয়, বিচ্যুতির স্কোয়ার করে।
- ধাপ 3: স্কোয়ার বিচ্যুতি যুক্ত করুন এবং মানটির মোট সংখ্যার সাথে এই মানটি ভাগ করুন। এটিই বৈকল্পিকতা।
- পদক্ষেপ 4: পরিবর্তনের জন্য স্কোয়ার রুট আমাদের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (σ) দেবে।
- পদক্ষেপ 5: গড় দ্বারা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ভাগ করুন এবং এটি 100 দ্বারা গুণ করুন
- পদক্ষেপ:: হুররে! আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সূত্র গণনা করার জন্য আপনি সবেমাত্র ক্র্যাক করেছেন
সংক্ষেপে বলা যায়, স্ট্যান্ডার্ড ডিভিয়েশনকে গড়ের সাথে ভাগ করে 100 দিয়ে গুণ করলে আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ঘটে। এটাই কত সহজ!
আমরা এগিয়ে যাওয়ার আগে, কিছু তথ্য আপনার জানা উচিত। যখন ডেটা নিজস্ব হিসাবে একটি জনসংখ্যা থাকে উপরের সূত্রটি নির্ভুল তবে ডেটা যদি কোনও জনসংখ্যার নমুনা হয় (বলে, বিট এবং বড় সেট থেকে টুকরা) গণনা পরিবর্তন হবে।
সূত্রের পরিবর্তন নীচে রয়েছে:
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি (নমুনা) σ = √ [Σ (x- μ) 2 / এন -1]
ডেটা যখন জনসংখ্যা হয় তখন এটি এন দ্বারা ভাগ করা উচিত should
ডেটা যখন নমুনা হয় এটি এন -1 দ্বারা ভাগ করা উচিত।
উদাহরণ
আপনি এই আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - সম্পর্কিত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
পরীক্ষায় 3 জন শিক্ষার্থীর দ্বারা প্রাপ্ত নম্বরগুলি নিম্নরূপ: 98, 64 এবং 72. আপেক্ষিক মান বিচ্যুতি গণনা করুন?
সমাধান:
নীচে গণনার জন্য ডেটা দেওয়া আছে
গড়
গড় গণনা
μ = /x / n
কোথায় μ গড় হয়; Ixi সমস্ত মানগুলির সংমিশ্রণ এবং এন আইটেম সংখ্যা
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
আদর্শ চ্যুতি
সুতরাং, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির গণনা নিম্নরূপ,
সকলের মান যোগ করা (x- μ) 2 আমরা 632 পেয়েছি
অতএব, Σ (x- μ) 2 = 632
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা:
σ = √ [Σ (x- μ) 2 / এন]
=√632/3
σ = 14.51
আরএসডি
সূত্র = (স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি / গড়) * 100
= (14.51/78)*100
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে -
আরএসডি = 78 +/- 18.60%
উদাহরণ # 2
নিম্নলিখিত টেবিলটি স্টক এক্সওয়াইজেডের দাম দেখায়। 10 দিনের সময়কালের জন্য আরএসডি সন্ধান করুন।
সমাধান:
নীচে আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনার জন্য ডেটা দেওয়া আছে।
গড়
গড় গণনা
μ = (53.73+ 54.08+ 54.14+ 53.88+ 53.87+ 53.85+ 54.16+ 54.5+ 54.4+ 54.3) / 10
μ = 54.091
আদর্শ চ্যুতি
সুতরাং, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির গণনা নিম্নরূপ,
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা:
σ = 0.244027
আরএসডি
সূত্র = (স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি / গড়) * 100
= (0.244027/54.091)*100
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে -
আরএসডি = 0.451141
সূত্র উদাহরণ # 3
একটি সংস্থা তার কর্মচারীদের জন্য স্বাস্থ্য পরীক্ষা করেছে এবং দেখতে পেয়েছে যে বেশিরভাগ কর্মচারীই বেশি ওজনের, 8 জন কর্মীর ওজন (কেজিতে) নীচে দেওয়া হয়েছে এবং আপনাকে সম্পর্কিত স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করতে হবে।
সমাধান:
নীচে আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনার জন্য ডেটা দেওয়া আছে।
গড়
গড় গণনা
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
আদর্শ চ্যুতি
সুতরাং, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির গণনা নিম্নরূপ,
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা:
σ = 24.4949
আরএসডি
সূত্র = (স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি / গড়) * 100
= (24.49490/125)*100
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে -
আরএসডি = 19.6
যেহেতু ডেটা জনসংখ্যার একটি নমুনা, আরএসডি সূত্রটি ব্যবহার করা দরকার।
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
আপেক্ষিক স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গড়ের সাথে মানগুলির একটি সেটের বিস্তারকে পরিমাপে সহায়তা করে অর্থাত্ এটি আমাদের মানগুলির একটি সেটে নির্ভুলতা বিশ্লেষণ করতে দেয়। আরএসডি এর মান শতাংশে প্রকাশ করা হয় এবং মানগুলির একটি সেটের গড়ের তুলনায় যখন স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ছোট বা বিশাল হয় তা বুঝতে সহায়তা করে।
আরএসডি গণনার জন্য ডিনোমিনেটর গড়ের পরম মান এবং এটি কখনই নেতিবাচক হতে পারে না। সুতরাং, আরএসডি সর্বদা ইতিবাচক থাকে is স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি আরএসডির সাহায্যে গড়ের প্রসঙ্গে বিশ্লেষণ করা হয়। সিকিওরিটির অস্থিরতা বিশ্লেষণ করতে আরএসডি ব্যবহার করা হয়। আরএসডি পরীক্ষাগার পরীক্ষার জন্য মান নিয়ন্ত্রণে বিচ্যুতি তুলনা করতে সক্ষম করে।