স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্র | গড়ের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি গণনা করুন
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্র কী?
স্ট্যাটিস্টিকাল বিশ্লেষণ করার সময় নমুনা বিতরণে উত্থিত ত্রুটি হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটিকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি মূলত স্ট্যান্ডার্ড বিচরণের এক বৈকল্পিক কারণ উভয় ধারণাটি ছড়িয়ে পড়া ব্যবস্থার সাথে মিলে যায়। একটি উচ্চমানের ত্রুটি হাতে নেওয়া নমুনার জন্য ডেটার উচ্চতর প্রসারের সাথে সম্পর্কিত। স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সূত্রের গণনা একটি নমুনার জন্য করা হয় যেখানে জনগণের জন্য স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নির্ধারিত হয়।
সুতরাং, নীচে বর্ণিত সম্পর্ক অনুযায়ী গড় হিসাবে একটি মান ত্রুটি প্রকাশ করা হবে এবং নির্ধারিত হবে: -
σএক্স = σ / .n
এখানে,
- মান ত্রুটিটি σ হিসাবে প্রকাশ করা হয় σএক্স.
- জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি σ হিসাবে প্রকাশ করা হয় σ
- নমুনায় ভেরিয়েবলের সংখ্যা এন হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে, গড়, মধ্যম এবং মোডকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা ব্যবস্থা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। যেখানে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, বৈকল্পিকতা এবং গড়গত মানের ত্রুটি পরিবর্তনশীলতার ব্যবস্থা হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। নমুনা তথ্যের জন্য গড় স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সরাসরি বৃহত্তর জনগণের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত এবং বিপরীতভাবে আনুপাতিক বা একটি নমুনা তৈরির জন্য নেওয়া বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবলের বর্গমূলের সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং যদি নমুনার আকার ছোট হয় তবে সমমানের সম্ভাবনাও থাকতে পারে যে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটিও বড় হবে।
ব্যাখ্যা
নীচের পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করে গড় গড় স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্রটি ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:
- ধাপ 1: প্রথমত, নমুনাটি সনাক্ত এবং সংগঠিত করুন এবং ভেরিয়েবলের সংখ্যা নির্ধারণ করুন।
- ধাপ ২: এর পরে, নমুনায় উপস্থিত ভেরিয়েবলের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত নমুনার গড় গড় mean
- ধাপ 3: এরপরে, নমুনার মানক বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন।
- পদক্ষেপ 4: এর পরে, নমুনায় গৃহীত ভেরিয়েবলের সংখ্যার বর্গমূল নির্ধারণ করুন।
- পদক্ষেপ 5: এখন, স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিতে পৌঁছানোর জন্য 4 ধাপে ফলাফলের মানটির সাথে 3 য় ধাপে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিটি ভাগ করুন।
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্রের উদাহরণ
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির গণনার জন্য সূত্রের উদাহরণ নীচে দেওয়া হল।
আপনি এই স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
আসুন আমরা স্টক এবিসি এর উদাহরণ গ্রহণ করি। 30 বছরের মেয়াদে, স্টকটি 45 ডলারের একটি গড় ডলার রিটার্ন সরবরাহ করে। দেখা গেছে যে স্টকটি $ 2 এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নিয়ে রিটার্ন বিতরণ করে। স্টক এবিসি দ্বারা প্রদত্ত গড় রিটার্নগুলিতে সামগ্রিক মান ত্রুটি গণনা করতে বিনিয়োগকারীকে সহায়তা করুন।
সমাধান:
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির গণনা নিম্নরূপ -
- σএক্স = σ / .n
- = $2/√30
- = $2/ 5.4773
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি হ'ল,
- σএক্স =$0.3651
অতএব, বিনিয়োগটি যখন ৩০ বছরের স্টক এবিসিতে অবস্থান করে তখন বিনিয়োগকারীকে 65 0.36515 এর গড় অর্থ ডলার স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সরবরাহ করে। যাইহোক, যদি শেয়ারটি একটি উচ্চ বিনিয়োগের দিগন্তের জন্য রাখা হয়, তবে ডলারের মানে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি উল্লেখযোগ্যভাবে হ্রাস পাবে।
উদাহরণ # 2
আসুন আমরা এমন বিনিয়োগকারীর উদাহরণ গ্রহণ করি যিনি স্টক এক্সওয়াইজেজে নিম্নলিখিত রিটার্ন পেয়েছেন: -
স্টক এক্সওয়াইজেড দ্বারা প্রদত্ত গড় রিটার্নগুলিতে সামগ্রিক মান ত্রুটির গণনার জন্য বিনিয়োগকারীকে সহায়তা করুন।
সমাধান:
প্রথমে নীচের প্রদর্শিত হিসাবে রিটার্নগুলির গড় গড় নির্ধারণ করুন: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / বছরের সংখ্যা
- = (20+25+5+10)/4
- =15%
নীচের প্রদর্শিত হিসাবে এখন আয়গুলির স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (বছরের সংখ্যা -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
- = (√25+100+100+25)/ √ (3)
- =√250 /√ 3
- =√83.3333
- = 9.1287%
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির গণনা নিম্নরূপ:
- σএক্স = σ / .n
- = 9.128709/√4
- = 9.128709/ 2
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি হ'ল,
- σএক্স = 4.56%
সুতরাং, বিনিয়োগটি 4 বছর ধরে স্টক এক্সওয়াইজেডে অবস্থান করলে বিনিয়োগকারীদের কাছে 4.56% অর্থ ডলার স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সরবরাহ করে।
স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি ক্যালকুলেটর
আপনি নিম্নলিখিত ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন।
| σ | |
| এন | |
| স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্র | |
| স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্র = |
| |||||||||
|
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
বিশ্লেষণের জন্য নেওয়া নমুনার আকারটি যদি ছোট হয় তবে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি বেশি হতে থাকে। একটি নমুনা সর্বদা বৃহত্তর জনগোষ্ঠীর কাছ থেকে নেওয়া হয় যা ভেরিয়েবলের বৃহত আকার ধারণ করে। এটি সর্বদা পরিসংখ্যানবিদকে নমুনার বিশ্বাসযোগ্যতা নির্ধারণ করতে জনসংখ্যার গড়ের সাথে সহায়তা করে helps
একটি বৃহত্তর স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি পরিসংখ্যানবিদকে বলে যে জনসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত হিসাবে নমুনাটি অভিন্ন নয় এবং জনসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত নমুনায় বড় ধরনের তারতম্যের উপস্থিতি রয়েছে। একইভাবে, একটি ছোট স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি পরিসংখ্যানবিদকে বলে যে জনসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত হিসাবে নমুনাটি অভিন্ন এবং জনসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত নমুনায় কোনও বা সামান্য ভিন্নতার উপস্থিতি রয়েছে।
এটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সাথে মিশ্রিত করা উচিত নয়। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি পুরো জনসংখ্যার জন্য গণনা করা হয়। অন্যদিকে, আদর্শ ত্রুটিটি নমুনা গড়ের জন্য নির্ধারিত হয়।
এক্সেলে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির সূত্র
এখন, নীচে এক্সেল টেমপ্লেটে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি সূত্রের ধারণাটি চিত্রিত করতে আমরা এক্সেল উদাহরণটি গ্রহণ করি take মনে করুন, বিদ্যালয়ের প্রশাসন ফুটবল খেলোয়াড়দের উচ্চতার উপর নির্ভর করে স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি নির্ধারণ করতে চায়।
নমুনাতে নিম্নলিখিত মানগুলি নিয়ে গঠিত: -
প্রশাসনকে গড় ত্রুটি নির্ধারণে সহায়তা করুন assess
ধাপ 1: নীচে প্রদর্শিত হিসাবে গড় নির্ধারণ করুন: -
ধাপ ২: নীচে প্রদর্শিত হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন: -
ধাপ 3: নীচের প্রদর্শিত হিসাবে গড় ত্রুটি নির্ধারণ করুন: -
সুতরাং, ফুটবল খেলোয়াড়দের গড় গড় স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটি 1.846 ইঞ্চি। ব্যবস্থাপনার লক্ষ্য করা উচিত যে এটি উল্লেখযোগ্যভাবে বড়। অতএব, বিশ্লেষণের জন্য নেওয়া নমুনা ডেটা অভিন্ন নয় এবং একটি বৃহত্তর বৈকল্পিকতা প্রদর্শন করে।
পরিচালকের হয় ছোট খেলোয়াড়দের বাদ দেওয়া উচিত বা ফুটবল দলের গড় উচ্চতার ভারসাম্য বজায় রাখার জন্য খেলোয়াড়দের যুক্ত করা উচিত তাদের সমবয়সীদের তুলনায় ছোট উচ্চতা প্রাপ্ত ব্যক্তির সাথে প্রতিস্থাপন করে them
