ত্রুটির সূত্রের মার্জিন | ধাপে ধাপ গণনা (উদাহরণ সহ)
প্রান্তিক ত্রুটি কী?
মার্জিন অফ ত্রুটি একটি পরিসংখ্যানগত প্রকাশ যা ফলাফলটি আসল জনসংখ্যার মান থেকে পৃথক হবে এবং শতাংশের পয়েন্ট নির্ধারণের জন্য এটি ব্যবহৃত হয় এবং নমুনার আকার দ্বারা জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতিকে বিভক্ত করে এবং শেষ অবধি গুণন করে এটি গণনা করা হয় সমালোচনামূলক ফ্যাক্টর সঙ্গে ফলাফল।
একটি উচ্চতর ত্রুটি ইঙ্গিত দেয় যে উচ্চতর সম্ভাবনা রয়েছে যে রিপোর্ট করা নমুনার ফলাফলটি পুরো জনগণের প্রকৃত প্রতিচ্ছবি নাও হতে পারে।
ত্রুটির সূত্রের মার্জিন
ত্রুটির মার্জিনের সূত্রটি জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির সাথে সমালোচনামূলক ফ্যাক্টর (একটি নির্দিষ্ট আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য) দ্বারা গুণ করা হয় এবং তারপরে ফলাফলটি নমুনায় পর্যবেক্ষণের সংখ্যার বর্গমূল দ্বারা বিভক্ত হয়।
গাণিতিকভাবে, এটি হিসাবে উপস্থাপিত হয়,
ত্রুটির মার্জিন = জেড * ơ / N
কোথায়
- z = সমালোচক গুণক
- population = জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি
- n = নমুনার আকার
ত্রুটি গণনার মার্জিন (ধাপে ধাপ)
- ধাপ 1: প্রথমত, জনসংখ্যা নামক একটি ডেটা সেট গঠনের জন্য পরিসংখ্যান সংক্রান্ত পর্যবেক্ষণগুলি সংগ্রহ করুন। এখন, জনসংখ্যার গড় গণনা করুন। এরপরে, প্রতিটি পর্যবেক্ষণ, জনসংখ্যার অর্থ এবং নীচের চিত্র হিসাবে জনসংখ্যার পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি গণনা করুন।
- ধাপ ২: এরপরে, নমুনায় পর্যবেক্ষণের সংখ্যা নির্ধারণ করুন এবং এটি এন দ্বারা বোঝানো হয়েছে। মনে রাখবেন যে নমুনার আকার মোট জনসংখ্যার সমান থেকে কম, অর্থাত্ n ≤ N.
- ধাপ 3: এর পরে, কাঙ্ক্ষিত আত্মবিশ্বাসের স্তরের ভিত্তিতে সমালোচক ফ্যাক্টর বা জেড-স্কোর নির্ধারণ করুন এবং এটি জেড দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে।
- পদক্ষেপ 4: এরপরে, পরিশেষে মার্জিন ত্রুটিটি কাঙ্ক্ষিত আত্মবিশ্বাসের স্তর এবং জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির জন্য গুরুতর গুণকের দ্বারা গুণিত করা হয় এবং তারপরে ফলাফলটি উপরে বর্ণিত হিসাবে নমুনা আকারের বর্গমূল দ্বারা বিভক্ত হয়।
উদাহরণ
আপনি এই মার্জিন অফ ত্রুটি ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেটটি ডাউনলোড করতে পারেন - মার্জিন অফ ত্রুটি ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেট
আসুন আমরা ৯০০ শিক্ষার্থীর উদাহরণ গ্রহণ করি যারা একটি জরিপের অংশ ছিল এবং এটি পাওয়া গিয়েছিল যে জনসংখ্যার গড় জিপিএ ২.7 জনসংখ্যার মান বিচ্যুতির সাথে। এর জন্য ত্রুটির মার্জিন গণনা করুন
- 90% আত্মবিশ্বাসের স্তর
- 95% আস্থা স্তর
- 98% আত্মবিশ্বাসের স্তর
- 99% আত্মবিশ্বাসের স্তর
আমরা গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করতে যাচ্ছি।
একটি 90% আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য
90% আত্মবিশ্বাস স্তরের জন্য, সমালোচনামূলক গুণক বা জেড-মান 1.645 অর্থাত্ z = 1.645
সুতরাং, 90% আত্মবিশ্বাসের স্তরে ত্রুটিটি সূত্রের উপরে হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে,
- = 1.645 * 0.4 / √900
আত্মবিশ্বাসের 90% স্তরে মার্জিন ত্রুটি হবে-
- ত্রুটি = 0.0219
একটি 95% আত্মবিশ্বাস স্তর জন্য
একটি 95% আত্মবিশ্বাস স্তরের জন্য, সমালোচনামূলক গুণক বা জেড-মান 1.96 অর্থাত্ z = 1.96
সুতরাং, 95% আত্মবিশ্বাসের স্তরে ত্রুটির মার্জিনের গণনা উপরের সূত্রটি হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে,
- = 1.96 * 0.4 / √900
আত্মবিশ্বাসের 95% স্তরে মার্জিন ত্রুটি হবে-
- ত্রুটি = 0.0261
একটি 98% আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য
একটি 98% আত্মবিশ্বাস স্তরের জন্য, সমালোচনামূলক ফ্যাক্টর বা জেড-মানটি 2.33 অর্থাৎ z = 2.33
সুতরাং, 98% আত্মবিশ্বাস স্তরে ত্রুটির মার্জিনের গণনা উপরের সূত্রটি হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে,
- = 2.33 * 0.4 / √900
আত্মবিশ্বাসের 98% স্তরে মার্জিন ত্রুটি হবে-
- ত্রুটি = 0.0311
সুতরাং, 98% আত্মবিশ্বাসের স্তরে নমুনার জন্য ত্রুটি 0.0311।
একটি 99% আত্মবিশ্বাসের স্তরের জন্য
একটি 99% আত্মবিশ্বাস স্তরের জন্য, সমালোচনামূলক গুণক বা জেড-মান 2.58 অর্থাত্ z = 2.58
সুতরাং, 99% আত্মবিশ্বাসের স্তরে মার্জিনের গণনা উপরের সূত্রটি হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে,
- = 2.58 * 0.4 / √900
আত্মবিশ্বাসের 99% স্তরে মার্জিন ত্রুটি হবে-
- ত্রুটি = 0.0344
ফলস্বরূপ, এটি দেখা যায় যে একটি নমুনার ত্রুটি আত্মবিশ্বাসের স্তর বৃদ্ধির সাথে বেড়ে যায়।
মার্জিন অফ ত্রুটি ক্যালকুলেটর
আপনি নিম্নলিখিত ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন।
| z | |
| σ | |
| এন | |
| ত্রুটির সূত্রের মার্জিন = | |
| ত্রুটির সূত্রের মার্জিন = |
| |||||||||
|
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
এই ধারণাটি বোঝা খুব গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি জরিপের ফলাফলগুলি সামগ্রিক জনগণের প্রকৃত দৃষ্টিভঙ্গিকে প্রতিফলিত করে এমন কতটা প্রত্যাশা করতে পারে তা নির্দেশ করে। এটি মনে রাখা উচিত যে একটি বৃহত্তর জনগোষ্ঠীর (টার্গেট মার্কেট হিসাবে পরিচিত) প্রতিনিধিত্ব করতে একটি ছোট গ্রুপের লোককে (জরিপ উত্তরদাতা হিসাবেও পরিচিত) ব্যবহার করে একটি সমীক্ষা করা হয়। ত্রুটি সমীকরণের মার্জিনটি সমীক্ষার কার্যকারিতা পরিমাপের একটি উপায় হিসাবে দেখা যায়। একটি উচ্চতর মার্জিন ইঙ্গিত দেয় যে সমীক্ষার ফলাফলগুলি মোট জনসংখ্যার প্রকৃত মতামত থেকে বিচ্যুত হতে পারে। অন্যদিকে, একটি সামান্য মার্জিন ইঙ্গিত দেয় যে ফলাফলগুলি মোট জনসংখ্যার সত্য প্রতিবিম্বের কাছাকাছি যা জরিপ সম্পর্কে আরও আস্থা তৈরি করে।
