সূচকীয় বিতরণ (সংজ্ঞা, সূত্র) | কীভাবে গণনা করবেন?
তাত্পর্য বিতরণ কী?
সূচকীয় বিতরণটি অবিচ্ছিন্ন এবং ধ্রুবক সম্ভাব্যতা বিতরণকে বোঝায় যা প্রদত্ত ইভেন্টটি হওয়ার আগে একজন ব্যক্তির অপেক্ষা করা প্রয়োজন এমন সময়কাল মডেল করার জন্য ব্যবহৃত হয় এবং এই বিতরণটি জ্যামিতিক বিতরণের একটি অবিচ্ছিন্ন অংশ যা তার পরিবর্তে স্বতন্ত্র।
সূচকীয় বিতরণ সূত্র
একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল এক্স (স্কেল প্যারামিটার সহ 0> 0) কেবলমাত্র ক্ষণস্থায়ী বিতরণ বলা হয় যদি এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি স্কেল প্যারামিটারকে বিয়োগ করে স্কেল প্যারামিটারের ক্ষতিকারক ক্রিয়ায় গুণিত করে প্রকাশ করা যেতে পারে এক্স সবার জন্য এক্স শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান, অন্যথায় সম্ভাবনা ঘনত্বের কার্যটি শূন্যের সমান।
গাণিতিকভাবে, সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়,
যেমন গড় 1 / to সমান এবং বৈকল্পিক 1 / λ2 এর সমান।
তাত্পর্য বিতরণ গণনা (ধাপে ধাপ)
- ধাপ 1: প্রথমত, বিবেচনাধীন ইভেন্টটি নিরবচ্ছিন্ন এবং প্রকৃতির স্বতন্ত্র এবং প্রায় স্থির হারে ঘটে কিনা তা বের করার চেষ্টা করুন। যে কোনও ব্যবহারিক ইভেন্ট নিশ্চিত করবে যে পরিবর্তনশীল শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান।
- ধাপ ২: এরপরে, স্কেল প্যারামিটারের মান নির্ধারণ করুন, যা সর্বদা গড়ের পারস্পরিক।
- λ = 1 / গড়
- ধাপ 3: এরপরে স্কেল প্যারামিটার ly এবং ভেরিয়েবলকে গুণিত করুন এক্স এবং তারপরে পণ্যের বিয়োগফলটি গণনা করুন বিয়োগ এক দ্বারা গুণিত অর্থাত্ e– λ * x।
- পদক্ষেপ 4: পরিশেষে, সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনটি সূচকীয় ফাংশন এবং স্কেল প্যারামিটারকে গুণ করে is
উপরের সূত্রটি যদি সবার জন্য সত্য করে থাকে এক্স শূন্যের চেয়ে বড় বা সমান, তারপরে এক্স এটি হ'ল এক তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণ।
উদাহরণ
আপনি এখানে এটি এক্সপেনশনাল ডিস্ট্রিবিউশন এক্সেল টেম্পলেট ডাউনলোড করতে পারেন - এক্সপেনশনাল ডিস্ট্রিবিউশন এক্সেল টেম্পলেট
আসুন উদাহরণস্বরূপ, x যা কোনও অফিসের পিয়ন দ্বারা পরিচালকের ডেস্ক থেকে কেরানির ডেস্কে দেওয়ার জন্য সময় গ্রহণের পরিমাণ (মিনিটের মধ্যে) হয়। গৃহীত সময়ের কার্যকারিতা ধরে নেওয়া হয় যে সময়কালের গড় পরিমাণ পাঁচ মিনিটের সমান সাথে একটি সূচকীয় বিতরণ হবে।
দেত্তয়া আছে এক্স সময় পরিমাপ করার পরে একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম পরিবর্তনশীল।
গড়, μ = 5 মিনিট
অতএব, স্কেল প্যারামিটার, λ = 1 / μ = 1/5 = 0.20
অতএব, সূচকীয় বিতরণ সম্ভাব্যতা ফাংশন হিসাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে,
f (x) = 0.20 এবং 0.20 * x
এখন, এর বিভিন্ন মানগুলিতে সম্ভাব্যতার ফাংশন গণনা করুন এক্স বিতরণ কার্ভ প্রাপ্ত।
এক্স = 0 এর জন্য
এক্স = 0 এর জন্য সূচকীয় বিতরণ সম্ভাব্যতা ফাংশনটি হবে,
একইভাবে, x = 1 থেকে x = 30 এর জন্য সূচকীয় বিতরণ সম্ভাব্যতার ফাংশন গণনা করুন
- X = 0, f (0) = 0.20 ই -0.20 * 0 = 0.200 এর জন্য
- এক্স = 1 এর জন্য, চ (1) = 0.20 ই -0.20 * 1 = 0.164
- এক্স = 2 এর জন্য, চ (2) = 0.20 ই -0.20 * 2 = 0.134
- এক্স = 3, চ (3) = 0.20 ই -0.20 * 3 = 0.110 এর জন্য
- এক্স = 4 এর জন্য, চ (4) = 0.20 ই -0.20 * 4 = 0.090
- এক্স = 5 এর জন্য, চ (5) = 0.20 ই -0.20 * 5 = 0.074
- এক্স = 6 এর জন্য, চ (6) = 0.20 ই -0.20 * 6 = 0.060
- এক্স = 7 এর জন্য, চ (7) = 0.20 ই -0.20 * 7 = 0.049
- এক্স = 8 এর জন্য, চ (8) = 0.20 ই -0.20 * 8 = 0.040
- এক্স = 9 এর জন্য, চ (9) = 0.20 ই -0.20 * 9 = 0.033
- এক্স = 10, চ (10) = 0.20 ই -0.20 * 10 = 0.027 এর জন্য
- এক্স = 11 এর জন্য, চ (11) = 0.20 ই -0.20 * 11 = 0.022
- এক্স = 12, এফ (12) = 0.20 ই -0.20 * 12 = 0.018 এর জন্য
- এক্স = 13 এর জন্য, চ (13) = 0.20 ই -0.20 * 13 = 0.015
- এক্স = 14 এর জন্য, চ (14) = 0.20 ই -0.20 * 14 = 0.012
- এক্স = 15 এর জন্য, চ (15) = 0.20 ই -0.20 * 15 = 0.010
- এক্স = 16 এর জন্য, চ (16) = 0.20 ই -0.20 * 16 = 0.008
- এক্স = 17 এর জন্য, চ (17) = 0.20 ই -0.20 * 17 = 0.007
- এক্স = 18 এর জন্য, চ (18) = 0.20 ই -0.20 * 18 = 0.005
- এক্স = 19 এর জন্য, চ (19) = 0.20 ই -0.20 * 19 = 0.004
- এক্স = 20 এর জন্য, চ (20) = 0.20 ই -0.20 * 20 = 0.004
- এক্স = 21 এর জন্য, চ (21) = 0.20 ই -0.20 * 21 = 0.003
- এক্স = 22 এর জন্য, চ (22) = 0.20 ই -0.20 * 22 = 0.002
- এক্স = 23 এর জন্য, চ (23) = 0.20 ই -0.20 * 23 = 0.002
- এক্স = 24 এর জন্য, এফ (24) = 0.20 ই -0.20 * 24 = 0.002
- এক্স = 25, চ (25) = 0.20 ই -0.20 * 25 = 0.001 এর জন্য
- এক্স = 26 এর জন্য, চ (26) = 0.20 ই -0.20 * 26 = 0.001
- এক্স = 27 এর জন্য, চ (27) = 0.20 ই -0.20 * 27 = 0.001
- এক্স = 28 এর জন্য, চ (28) = 0.20 ই -0.20 * 28 = 0.001
- এক্স = 29 এর জন্য, চ (29) = 0.20 ই -0.20 * 29 = 0.001
- এক্স = 30 এর জন্য, চ (30) = 0.20 ই -0.20 * 30 = 0.000
আমরা নীচে বিতরণ বক্ররেখা প্রাপ্ত করেছি,
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
যদিও স্থির হারের অনুমানটি সত্যিকারের বিশ্ব পরিস্থিতিতে দৃশ্যে খুব কমই সন্তুষ্ট হয়, যদি সময় ব্যবধানটি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যে হারটি মোটামুটি স্থির থাকে, তবে ক্ষতিকারক বিতরণটি একটি ভাল আনুমানিক মডেল হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। পদার্থবিজ্ঞান, হাইড্রোলজি ইত্যাদির ক্ষেত্রে এর আরও অনেক প্রয়োগ রয়েছে
পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনা তত্ত্বে, সূচকীয় বিতরণের অভিব্যক্তিটি সম্ভাবনা বন্টনকে বোঝায় যা একটি স্থির গড় হারে স্বতন্ত্র এবং ধারাবাহিকভাবে ঘটে যাওয়া দুটি ধারাবাহিক ইভেন্টের মধ্যে সময় নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত অবিচ্ছিন্ন বিতরণগুলির মধ্যে একটি এবং এটি এক্সেলের পয়সন বিতরণের সাথে কঠোরভাবে সম্পর্কিত।
