দ্বিপদী বিতরণ সূত্র | ধাপে ধাপ গণনা | উদাহরণ
দ্বিপদী বিতরণ গণনা করার সূত্র
দ্বিপদী বিতরণ সূত্রটি দ্বিপদী পরীক্ষার এন ট্রায়ালগুলিতে এক্স সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা গণনা করতে ব্যবহৃত হয় যা স্বতন্ত্র এবং পরীক্ষার সংখ্যা এবং এনসিএক্স দ্বারা প্রতিনিধিত্বকৃত সাফল্যের সংখ্যার সংমিশ্রণ দ্বারা উত্পন্ন সাফল্যের সম্ভাব্যতা দ্বারা গুণিত হয় px দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা সাফল্যের সংখ্যার শক্তিতে যা সাফল্যের সংখ্যা এবং ট্রান্সমিশনের সংখ্যার (1-পি) এনএক্সের মধ্যে পার্থক্যের শক্তি হিসাবে উত্থাপিত ব্যর্থতার সম্ভাবনার দ্বারা আরও বহুগুণ হয়।
দ্বিপদী পরীক্ষার n স্বতন্ত্র পরীক্ষায় এক্স সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনাটি দ্বিপদী বিতরণের নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:
পি (এক্স) = এনগএক্স px (1-p) এন-এক্স
যেখানে পি সাফল্যের সম্ভাবনা
উপরের সমীকরণে, এনগএক্স ব্যবহৃত হয়, যা কম্বিনেশন সূত্র ছাড়া আর কিছুই নয়। সংমিশ্রণের গণনা করার সূত্রটি দেওয়া হয়েছে এনগএক্স = এন! / এক্স! (এন-এক্স)! যেখানে এন আইটেমের সংখ্যা (স্বতন্ত্র ট্রায়ালগুলি) উপস্থাপন করে এবং এক্স কোনও সময়ে (সাফল্য) বেছে নেওয়া আইটেমের সংখ্যা উপস্থাপন করে।
দ্বিপদী বিতরণে এন = 1 ক্ষেত্রে, বিতরণটি বের্নোল্লি বিতরণ হিসাবে পরিচিত। দ্বিপদী বিতরণের গড়টি এনপি হয়। দ্বিপদী বিতরণের বৈকল্পিকতা হল এনপি (1-পি)।
দ্বিপদী বিতরণের গণনা (ধাপে ধাপ)
দ্বিপদী বিতরণের গণনা নিম্নলিখিত চারটি সাধারণ পদক্ষেপ ব্যবহার করে উদ্ভব করা যেতে পারে:
- ধাপ 1: পরীক্ষার সংখ্যা এবং সাফল্যের সংখ্যার মধ্যে সংমিশ্রণ গণনা করুন। জন্য সূত্র এনগএক্স এন কোথায়! = এন * (এন -১) * (এন -২)। । । * 2 * 1। একটি সংখ্যার জন্য এন এর ফ্যাক্টরিয়ালটি এন হিসাবে লেখা যেতে পারে! = এন * (এন -১)! উদাহরণস্বরূপ, 5! 5 * 4 * 3 * 2 * 1
- ধাপ ২: Px যে সাফল্যের সংখ্যার শক্তিতে উত্থাপিত সাফল্যের সম্ভাবনা গণনা করুন।
- ধাপ 3: সাফল্যের সংখ্যা এবং পরীক্ষার সংখ্যার মধ্যে পার্থক্যের শক্তিতে উত্থাপিত ব্যর্থতার সম্ভাবনা গণনা করুন। ব্যর্থতার সম্ভাবনা 1-পি। সুতরাং, এটি (1-পি) এন-এক্স প্রাপ্তিকে বোঝায়
- পদক্ষেপ 4: পদক্ষেপ 1, পদক্ষেপ 2 এবং 3 ধাপে প্রাপ্ত ফলাফলগুলির পণ্যটি সন্ধান করুন।
উদাহরণ
আপনি এই দ্বিপদী বিতরণ সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - দ্বিপদী বিতরণ সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
পরীক্ষার সংখ্যা (এন) 10. সাফল্যের সম্ভাবনা (পি) 0.5 হয়। ঠিক 6 সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা গণনা করতে দ্বিপদী বিতরণের গণনা করুন।
সমাধান:
দ্বিপদী বিতরণের গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।
দ্বিপদী বিতরণের গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,
পি (x = 6) = 10গ6*(0.5)6(1-0.5)10-6
= (10!/6!(10-6)!)*0.015625*(0.5)4
= 210*0.015625*0.0625
সঠিকভাবে 6 সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা হবে-
পি (x = 6) = 0.205
ঠিক 6 টি সাফল্য পাওয়ার সম্ভাবনা 0.2051
উদাহরণ # 2
কোনও বীমা সংস্থার একজন পরিচালক তার অধীনে কাজ করে থাকা বীমা বিক্রয়কর্মীদের দ্বারা বিক্রি করা বীমা পলিসির ডেটা দিয়ে যায়। তিনি দেখতে পেয়েছেন যে মোটর বীমা কেনার ৮০% লোকই পুরুষ। তিনি জানতে চেয়েছেন যে 8 মোটর বীমা মালিকদের এলোমেলোভাবে বাছাই করা হয়েছে, তাদের মধ্যে ঠিক 5 জন পুরুষ হওয়ার সম্ভাবনা কী হবে?
সমাধান: আমাদের প্রথমে এন, পি এবং এক্স কী তা খুঁজে বের করতে হবে।
দ্বিপদী বিতরণের গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,
পি (x = 5) = 8গ5*(0.8)5(1-0.8)8-5
= (8! /5! (8-5)! )*0.32768*(0.2)3
= 56*0.32768*0.008
সঠিকভাবে 5 সাফল্যের সম্ভাবনা হবে-
পি (x = 5) = 0.14680064
ঠিক 5 মোটর বীমা মালিকদের পুরুষ হওয়ার সম্ভাবনা 0.14680064।
উদাহরণ # 3
ক্যান্সার রোগীদের চিকিত্সার জন্য একটি নতুন ওষুধ প্রবর্তনের বিষয়ে হাসপাতাল মজবুত হওয়ায় একজন ব্যক্তির দ্বারা এটির সাফল্যের সাথে চিকিত্সা করার সুযোগ খুব বেশি। ড্রাগ দ্বারা সফলভাবে চিকিত্সা করা রোগীর সম্ভাবনা 0.8। ড্রাগ 10 রোগীদের দেওয়া হয়। 9 বা ততোধিক রোগীর দ্বারা এটির দ্বারা সফলভাবে চিকিত্সা হওয়ার সম্ভাবনাটি সন্ধান করুন।
সমাধান: আমাদের প্রথমে এন, পি এবং এক্স কী তা খুঁজে বের করতে হবে।
এটির 9 বা ততোধিক রোগীর সাফল্যের সাথে চিকিত্সা করার সম্ভাবনাটি আমাদের খুঁজে বের করতে হবে। সুতরাং, 9 বা 10 জন রোগী এটির দ্বারা সফলভাবে চিকিত্সা করা হয়
x (যে সংখ্যার জন্য আপনার সম্ভাব্যতা খুঁজে পেতে হবে) = 9 বা x = 10
আমাদের পি (9) এবং পি (10) সন্ধান করতে হবে
পি (x = 9) সন্ধান করার জন্য দ্বিপদী বিতরণের গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,
পি (x = 9) = 10গ9*(0.8)9(1-0.8)10-9
= (10! /9! (10-9)!)*0.134217728*(0.2)
= 10*0.134217728*0.2
9 রোগীর সম্ভাবনা হবে-
পি (x = 9) = 0.2684
পি (x = 10) সন্ধান করার জন্য দ্বিপদী বিতরণের গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,
পি (x = 10) = 10গ10*(0.8)10(1-0.8)10-10
= (10!/10! (10-10)!)*0.107374182*(0.2)0
= 1*0.107374182*
10 রোগীর সম্ভাবনা হবে-
পি (x = 10) = 0.1074
অতএব, পি (এক্স = 9) + পি (x = 10) = 0.268 + 0.1074
= 0.3758
সুতরাং, ড্রাগ দ্বারা চিকিত্সা করা 9 বা ততোধিক রোগীর সম্ভাবনা হ'ল 0.375809638।
দ্বিপদী বিতরণ ক্যালকুলেটর
আপনি নিম্নলিখিত দ্বিপদী বিতরণ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন।
| এন | |
| পি | |
| এক্স | |
| দ্বিপদী বিতরণ সূত্র = | |
| দ্বিপদী বিতরণ সূত্র = | এনগএক্স * পিএক্স * (1-প) এন-এক্স | |
| 0 গ 0 * 0 0 * (1- 0 ) 0 - 0 = | 0 |
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
- দুটি ফলাফল আছে
- প্রতিটি ফলাফলের সম্ভাবনা পরীক্ষা থেকে শুরু করে বিচার পর্যন্ত স্থির থাকে
- একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা ট্রায়াল আছে
- প্রতিটি ট্রায়াল স্বতন্ত্র অর্থাৎ অন্যদের থেকে পারস্পরিক একচেটিয়া
- এটি আমাদের প্রদত্ত সংখ্যক পরীক্ষায় সফল ফলাফলগুলির সম্ভাব্য সংখ্যার ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ সরবরাহ করে যেখানে এই প্রদত্ত পরীক্ষাগুলির প্রত্যেকটিরই সাফল্যের একই সম্ভাবনা রয়েছে।
- দ্বিপদী পরীক্ষায় প্রতিটি পরীক্ষার ফলস্বরূপ মাত্র দুটি সম্ভাব্য ফলাফল হতে পারে। তাই নামটির নাম ‘দ্বিপদী’। এর মধ্যে একটি ফলাফল সাফল্য এবং অন্যটি ব্যর্থতা হিসাবে পরিচিত। উদাহরণস্বরূপ, অসুস্থ ব্যক্তিরা কোনও চিকিত্সায় সাড়া দিতে পারেন বা নাও করতে পারেন।
- একইভাবে, যখন আমরা একটি মুদ্রা টস করি, তখন আমরা কেবল দুটি ধরণের ফলাফল পেতে পারি: মাথা বা লেজ। দ্বিপদী বিতরণ পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত একটি বিচ্ছিন্ন বিতরণ যা একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ থেকে পৃথক।
দ্বিপদী পরীক্ষার উদাহরণটি একটি মুদ্রা ছুঁড়ে দেওয়া, তিনবার বলুন। যখন আমরা একটি মুদ্রা ফ্লিপ করি তখন কেবল 2 টি ফলাফল সম্ভব হয় - মাথা এবং লেজ। প্রতিটি ফলাফলের সম্ভাবনা 0.5। যেহেতু মুদ্রাটি তিনবার টস করা হয়, তাই পরীক্ষার সংখ্যাটি 3 টি স্থির হয় যা প্রতিটি টসের সম্ভাবনা অন্যান্য টস দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
দ্বিপদী বিতরণ সামাজিক বিজ্ঞানের পরিসংখ্যানগুলিতে এর প্রয়োগগুলি আবিষ্কার করে। এটি দ্বিগুণ ফলাফলের পরিবর্তনশীলগুলির জন্য মডেলগুলি বিকাশের জন্য ব্যবহৃত হয় যেখানে দুটি ফলাফল রয়েছে। এর উদাহরণ হ'ল রিপাবলিকান বা ডেমোক্র্যাটরা নির্বাচনে জিতবে কিনা।
এক্সেলের দ্বিপদী বিতরণ সূত্র (এক্সেল টেম্পলেট সহ)
সৌরভ স্কুলে দ্বিপদী বিতরণ সমীকরণ সম্পর্কে জানতে পেরেছিলেন। তিনি তার বোনের সাথে ধারণাটি নিয়ে আলোচনা করতে চান এবং তার সাথে একটি বাজি রাখতে চান। তিনি ভেবেছিলেন যে তিনি একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা 10 বার টস করবেন। তিনি 10 টাসসে ঠিক 5 টি লেজ পাওয়ার জন্য 100 ডলার বাজি ধরতে চান। এই বাজিটির উদ্দেশ্যে, তিনি 10 টসসে ঠিক 5 টি লেজ পাওয়ার সম্ভাবনাটি গণনা করতে চান।
সমাধান: আমাদের প্রথমে এন, পি এবং এক্স কী তা খুঁজে বের করতে হবে।
দ্বিপদী বিতরণের জন্য একটি ইনবিল্ট সূত্র রয়েছে এক্সেল যা
এটি বিনম.আইডিএসটি (সাফল্যের সংখ্যা, বিচার, সাফল্যের সম্ভাবনা, মিথ্যা)।
দ্বিপদী বিতরণের এই উদাহরণটি হ'ল:
= BINOM.DIST (B2, B3, B4, FALSE) যেখানে ঘর B2 সাফল্যের সংখ্যা প্রতিনিধিত্ব করে, ঘর B3 পরীক্ষার সংখ্যা এবং সেল B4 সাফল্যের সম্ভাবনা উপস্থাপন করে।
সুতরাং, দ্বিপদী বিতরণের গণনা হবে-
পি (x = 5) = 0.24609375
10 টাসসে হ'ল 5 টি টেইল পাওয়ার সম্ভাবনা 0.24609375
বিঃদ্রঃ: উপরের সূত্রে মিথ্যা সম্ভাবনা ভর কার্যকে বোঝায়। এটি n স্বতন্ত্র পরীক্ষাগুলি থেকে ঠিক n সাফল্য থাকার সম্ভাবনা গণনা করে। সত্য সংক্ষিপ্ত বিতরণ ফাংশন বোঝায়। এটি n স্বতন্ত্র পরীক্ষাগুলি থেকে সর্বাধিক এক্স সাফল্য থাকার সম্ভাবনা গণনা করে।
