কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি (সূত্র) | উদাহরণ সহ ধাপে ধাপ গণনা

কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি কী?

কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণে প্রথম কোয়ার্টাইল এবং তৃতীয় কোয়ার্টাইলের পার্থক্যের উপর ভিত্তি করে এবং পার্থক্যটি আন্তঃখণ্ড রেঞ্জ হিসাবেও পরিচিত, দুটি দ্বারা বিভক্ত পার্থক্যটি কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি বা আধা আন্তঃখণ্ড পরিসর হিসাবে পরিচিত।

যখন কোনও তৃতীয় চতুর্ভুজ এবং একটি সাধারণ বিতরণ বা ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণের 1 ম চৌমাংশের মধ্যে অর্ধেক পার্থক্য বা বৈকল্পিকতা নেয় তখন কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি।

সূত্র

একটি কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি (Q.D.) সূত্রটি পরিসংখ্যানগুলিতে স্প্রেড পরিমাপ করতে বা অন্য কথায় ছত্রাক পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। একে আধা আন্ত-কোয়ার্টাইল রেঞ্জও বলা যেতে পারে।

প্র.ডি. = কিউ 3 - কিউ 1/2

  • সূত্রটি গণনায় Q3 এবং Q1 অন্তর্ভুক্ত করে যা যথাক্রমে শীর্ষ 25% এবং 25% তথ্য হ্রাস করে এবং যখন এই দুটিয়ের মধ্যে পার্থক্য নেওয়া হয় এবং যখন এই সংখ্যাটি অর্ধেক হয়ে যায় তখন এটি স্প্রেড বা ছড়িয়ে দেওয়ার ব্যবস্থা দেয়।
  • সুতরাং, কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি গণনা করতে, আপনাকে প্রথমে Q1 বের করতে হবে তারপরে দ্বিতীয় ধাপটি Q3 সন্ধান করা হবে এবং তারপরে উভয়ের মধ্যে একটি পার্থক্য নেওয়া হবে এবং চূড়ান্ত পদক্ষেপটি 2 দ্বারা বিভক্ত হওয়া।
  • ওপেন-এন্ডেড ডেটার জন্য ছড়িয়ে দেওয়ার অন্যতম সেরা পদ্ধতি এটি।

উদাহরণ

আপনি এই কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি সূত্র এক্সেল টেম্পলেট

উদাহরণ # 1

নিম্নলিখিত সংখ্যার একটি ডেটা সেট বিবেচনা করুন: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. আপনার কোয়ারটাইল বিচ্যুতি গণনা করতে হবে।

সমাধান:

প্রথমত, Q3 এবং Q1 সন্ধান করতে এবং কোনও সদৃশ এড়াতে আমাদের আরোহী ক্রমে ডেটা সাজানো দরকার।

7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22

কিউ 1 এর গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,

Q1 = ¼ (9 + 1)

=¼ (10)

প্রশ্ন 1=2.5 টার্ম

Q3 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,

Q3 = ¾ (9 + 1)

=¾ (10)

প্র 3= 7.5 টার্ম

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,

  • কিউ 1 হ'ল 2 য় গড় যা 11 হয় এবং তৃতীয় এবং চতুর্থ এবং 0.5 এর মধ্যে পার্থক্যের যোগ করে যা (12-11) * 0.5 = 11.50।
  • Q3 হ'ল সপ্তম পদ এবং 0.5 এর পণ্য এবং 8 ম এবং 7 তম পদের মধ্যে পার্থক্য যা (18-16) * 0.5 এবং ফলাফলটি 16 + 1 = 17।

প্র.ডি. = কিউ 3 - কিউ 1/2

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি সূত্র ব্যবহার করে, আমাদের (17-11.50) / 2 আছে

=5.5/2

প্র.ডি.=2.75.

উদাহরণ # 2

হ্যারি লি। একটি টেক্সটাইল প্রস্তুতকারক এবং একটি পুরষ্কার কাঠামো উপর কাজ করছে। নতুন উদ্যোগ শুরু করার জন্য ম্যানেজমেন্ট আলোচনায় রয়েছে, তবে তারা প্রথমে তাদের উত্পাদন কতটা ছড়িয়েছে তা জানতে চায়।

ব্যবস্থাপনায় (গড়) কর্মচারী প্রতি 10 দিন ধরে তার গড় দৈনিক উত্পাদন তথ্য সংগ্রহ করেছে।

155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.

কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি সূত্রটি ব্যাবহার অনুসন্ধানে সহায়তা করতে ব্যবহার করুন।

সমাধান:

এখানে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 10 এবং আমাদের প্রথম পদক্ষেপটি হবে এন এন আরোহণের ক্রম arrange

140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190

কিউ 1 এর গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,

Q1 = ¼ (n + 1) তম পদ

=¼ (10+1)

=¼ (11)

প্রশ্ন 1= 2.75 তম মেয়াদ

Q3 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,

Q3 = ¾ (n + 1) তম পদ

=¾ (11)

প্র 3= 8.25 টার্ম

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,

  • দ্বিতীয় পদটি 145 এবং এখন এই 0.75 * (150 - 145) এ যুক্ত হচ্ছে যা 3.75 এবং ফলাফলটি 148.75
  • অষ্টম পদটি 177 এবং এখন এই 0.25 * (188 - 177) এ যুক্ত হচ্ছে যা 2.75 এবং ফলাফলটি 179.75

প্র.ডি. = কিউ 3 - কিউ 1/2

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি সূত্র ব্যবহার করে, আমাদের (179.75-148.75) / 2 রয়েছে

=31/2

প্র.ডি.=15.50.

উদাহরণ # 3

রায়ানদের আন্তর্জাতিক একাডেমী তাদের ছাত্রদের কত শতাংশ স্কোর নম্বর ছড়িয়েছে তা বিশ্লেষণ করতে চায়।

তথ্য 25 শিক্ষার্থীদের জন্য।

% চিহ্নে ছড়িয়ে পড়া জানতে কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি সূত্রটি ব্যবহার করুন।

সমাধান:

এখানে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 25 এবং আমাদের প্রথম পদক্ষেপটি আরোহী ক্রমে ডেটা সাজানো হবে।

কিউ 1 এর গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,

Q1 = ¼ (n + 1) তম পদ

=¼ (25+1)

=¼ (26)

প্রশ্ন 1= 6.5 তম মেয়াদ

Q3 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,

Q3 = ¾ (n + 1) তম শব্দ

=¾ (26)

প্র 3 = 19.50 টার্ম

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি বা আধা আন্তঃখণ্ড পরিসীমা গণনা নীচে হিসাবে করা যেতে পারে,

  • ষষ্ঠ পদটি 154 এবং এখন এই 0.50 * (156 - 154) এ যুক্ত হচ্ছে যা 1 এবং ফলাফলটি 155.00
  • 19 তম পদটি 177 এবং এখন এই 0.50 * (177 - 177) যুক্ত করছে যা 0 এবং ফলাফল 177

প্র.ডি. = কিউ 3 - কিউ 1/2

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি সূত্র ব্যবহার করে, আমাদের (177-155) / 2 আছে

=22/2

প্র.ডি.= 11.

উদাহরণ # 4

আসুন আমরা এখন ব্যবহারিক উদাহরণ I এর জন্য একটি এক্সেল টেম্পলেটটির মাধ্যমে মান নির্ধারণ করি।

সমাধান:

চতুর্ভুজ বিচ্যুতির গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।

কিউ 1 এর গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,

প্রশ্ন 1=148.75

Q3 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,

প্র 3= 179.75

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,

চতুর্ভুজ বিচ্যুতি সূত্র ব্যবহার করে, আমাদের (179.75-148.75) / 2 আছে

প্র.ডি. হবে -

কিউডি = 15.50

প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার

কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি যা একটি আধা আন্তঃখণ্ড পরিসীমা হিসাবে খ্যাতিযুক্ত। আবার, তৃতীয় এবং 1 ম চতুর্ভুজগুলির মধ্যে বৈকল্পিকের পার্থক্যটিকে আন্তঃখণ্ডজ পরিসর হিসাবে অভিহিত করা হয়। আন্তঃদেশীয় পরিসীমাটি প্রদত্ত ডেটাসেটের পর্যবেক্ষণ বা মানগুলি যে পরিমাণ থেকে গড় বা তাদের গড় থেকে ছড়িয়েছে তা চিত্রিত করে। কোয়ার্টাইল বিচ্যুতি বা আধা আন্তঃখণ্ড পরিসরটি এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যেখানে কেউ পর্যবেক্ষণের বিস্তৃতি বা প্রদত্ত ডেটা সেটগুলির নমুনাগুলি যে প্রদত্ত সিরিজের মূল বা মাঝের অংশে থাকে সে সম্পর্কে একটি গবেষণা শিখতে বা বলতে চায়। এই কেসটি সাধারণত এমন কোনও বিতরণে ঘটে যেখানে ডেটা বা পর্যবেক্ষণগুলি প্রদত্ত তথ্যের সেট বা সিরিজ এবং বন্টন বা মানগুলির চূড়ান্ততার দিকে মিথ্যা থাকে না এবং যদি তারা মিথ্যা বলে থাকে তবে প্রধান শরীরের মাঝখানে বা গভীর পর্যবেক্ষণ করে lie এগুলি গণনার পক্ষে খুব তাত্পর্যপূর্ণ নয়।