জেড স্কোর সূত্র | জেড-স্কোরের ধাপে ধাপে গণনা
জেড-স্কোর গণনা করার সূত্র
কাঁচা উপাত্তের জেড-স্কোর জনসংখ্যার উপরে বা নীচে কতগুলি মানিক বিচ্যুতির পরিমাণ পরিমাপ করে উত্পন্ন স্কোরকে বোঝায় সেগুলি ডেটা, যা বিবেচনার অধীনে অনুমানকে পরীক্ষা করতে সহায়তা করে। অন্য কথায়, এটি জনসংখ্যার থেকে ডেটা পয়েন্টের দূরত্ব মানে মানক বিচ্যুতির একাধিক হিসাবে প্রকাশ করা হয়।
- জেড-স্কোরগুলি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির (সাধারণ বিতরণের খুব বাম দিকে) স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির (সাধারণ বন্টনের একেবারে ডানদিকে) -3 গুনের মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
- জেড-স্কোরগুলির গড় 0 হয় এবং 1 এর মানক বিচ্যুতি হয়।
ডেটা পয়েন্টের জেড-স্কোরের সমীকরণটি ডেটা পয়েন্ট থেকে জনসংখ্যাকে বিয়োগ করে গণনা করা হয় (হিসাবে উল্লেখ করা হয়) এক্স) এবং তারপরে ফলাফল জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি দ্বারা ভাগ করা হয়। গাণিতিকভাবে, এটি হিসাবে উপস্থাপিত হয়,
জেড স্কোর = (এক্স - μ) / ơ থেকে
কোথায়
- x = ডেটাপয়েন্ট
- μ = গড়
- ơ = স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
জেড স্কোরের গণনা (ধাপে ধাপ)
ডেটা পয়েন্টের জেড-স্কোরের সমীকরণটি নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করে উত্পন্ন করা যেতে পারে:
- ধাপ 1: প্রথমত, x দ্বারা চিহ্নিত হওয়া ডেটা পয়েন্ট বা পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে ডেটা সেটের গড় নির্ধারণ করুনi, যখন ডেটা সেটে ডেটা পয়েন্টের মোট সংখ্যা এন দ্বারা চিহ্নিত করা হয় while
- ধাপ ২: এর পরে, জনসংখ্যার গড় ভিত্তি করে জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন data, ডাটা পয়েন্ট xi এবং জনসংখ্যার ডেটা পয়েন্ট সংখ্যা এন।
- ধাপ 3: অবশেষে, জেড-স্কোরটি ডেটা পয়েন্ট থেকে গড় বিয়োগ করে নেওয়া হয় এবং তারপরে ফলাফলটি নীচের চিত্রের মতো স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি দ্বারা ভাগ করা হয়।
উদাহরণ
আপনি এই জেড স্কোর সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - জেড স্কোর সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
আসুন আমরা গত সপ্তাহে বিজ্ঞান পরীক্ষাটি লিখেছেন এমন 50 জন শিক্ষার্থীর একটি শ্রেণির উদাহরণ নিই। আজ ফলাফলের দিন এবং ক্লাসের শিক্ষক জানিয়েছেন যে জন পরীক্ষায় scored৩ রান করেছেন যখন ক্লাসের গড় স্কোর ছিল 68৮। জেনের পরীক্ষার চিহ্নের জন্য জেড-স্কোর নির্ধারণ করুন যদি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 13 হয়।
সমাধান:
দেওয়া,
- জন এর পরীক্ষার স্কোর, x = 93
- গড়, μ = 68
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, ơ = 13
সুতরাং, জন পরীক্ষার স্কোরের জেড-স্কোর উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে,
জেড = (93 - 68) / 13
জেড স্কোর হবে -
জেড স্কোর = 1.92
সুতরাং, জন এর জাস্টস্ট স্কোরটি ক্লাসের গড় স্কোরের চেয়ে 1.92 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, যার অর্থ ক্লাসের 97.26% (49 শিক্ষার্থী) জনের চেয়ে কম স্কোর করেছে।
উদাহরণ # 2
আসুন আমরা 30 জন শিক্ষার্থীর (যেমন জেড-পরীক্ষা 30 টিরও কম ডাটা পয়েন্টের জন্য উপযুক্ত নয়) এর আরও বিশদ উদাহরণ গ্রহণ করি, যারা শ্রেণি পরীক্ষায় অংশ নিয়েছিল। ১০০ - ৫৫,, 67,, 84, 59৯, 68 68, 95 77, ৯৯, ৮৮, ,৮, ৮১, 73৩, 100 66 এর মধ্যে শিক্ষার্থীদের দ্বারা প্রাপ্ত স্কোরের উপর ভিত্তি করে চতুর্থ শিক্ষার্থীর জেড-টেস্টের স্কোর নির্ধারণ করুন , 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91।
সমাধান:
দেওয়া,
- x = 65,
- চতুর্থ শিক্ষার্থী = 65 scored
- ডাটা পয়েন্টের সংখ্যা, এন = 30।
গড় = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
গড় = 71.30
নীচে প্রদর্শিত সূত্রটি ব্যবহার করে এখন স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করা যেতে পারে,
ơ = 13.44
সুতরাং, 4 র্থ শিক্ষার্থীর জেড স্কোর উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে,
জেড = (এক্স - এক্স) / সে
- জেড = (65 –30) / 13.44
- জেড = -0.47
সুতরাং, চতুর্থ শিক্ষার্থীর স্কোরটি ক্লাসের গড় স্কোরের চেয়ে 0.47 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, যার অর্থ ক্লাসের 31.92% (10 ছাত্র) জেড-স্কোর টেবিল অনুযায়ী 4 র্থ শিক্ষার্থীর চেয়ে কম স্কোর করেছে।
এক্সেলে জেড স্কোর (এক্সেল টেম্পলেট সহ)
এখন, নীচের এক্সেল টেম্পলেটে জেড-স্কোর ধারণাটি চিত্রিত করতে উদাহরণ 2-এ উল্লিখিত কেসটি নেওয়া যাক।
নীচে জেড স্কোর গণনার জন্য ডেটা দেওয়া হয়েছে
জেড স্কোর সূত্র পরীক্ষার পরিসংখ্যানের বিশদ গণনার জন্য আপনি নীচে প্রদত্ত এক্সেল শীটটি উল্লেখ করতে পারেন।
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
হাইপোথিসিস পরীক্ষার দৃষ্টিকোণ থেকে, জেড-স্কোরটি বোঝার জন্য একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা কারণ এটি পরীক্ষার পরিসংখ্যানগত মানের গ্রহণযোগ্য সীমার মধ্যে পড়ে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য নিযুক্ত করা হয়। জেড-স্কোর বিশ্লেষণের পূর্বে ডেটা মানিককরণ করতে, স্কোরের সম্ভাবনা বা দুটি বা ততোধিক ডেটা পয়েন্টের তুলনা যা বিভিন্ন সাধারণ বিতরণ থেকে প্রাপ্ত তা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। যদি সঠিকভাবে প্রয়োগ করা হয় তবে ক্ষেত্রগুলিতে জেড স্কোরের বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে।
