কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য (সংজ্ঞা, সূত্র) | গণনা ও উদাহরণ
কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা উপপাদ্য সংজ্ঞা
কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যটি বলে যে কোনও বন্টনের সাথে জনসংখ্যার এলোমেলো পরিবর্তনশীলগুলির নমুনার আকার বাড়ার সাথে সাথে একটি সাধারণ সম্ভাবনা বন্টন হওয়ার দিকে এগিয়ে যাবে এবং এটি ধরে নিয়েছে যে জনসংখ্যার নমুনার আকার 30 এর বেশি হবে, গড় নমুনার যা নমুনার জন্য সমস্ত পর্যবেক্ষণের গড় জনসংখ্যার জন্য গড়ের সমান হবে।
কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা উপপাদ্য সূত্র
আমরা ইতিমধ্যে আলোচনা করেছি যে যখন নমুনার আকার 30 এর বেশি হয়, বিতরণটি একটি সাধারণ বিতরণের আকার নেয়। কোনও ভেরিয়েবলের সাধারণ বিতরণ নির্ধারণের জন্য এর গড় এবং তারতম্যটি জানা গুরুত্বপূর্ণ। একটি সাধারণ বিতরণ হিসাবে বলা যেতে পারে
এক্স ~ এন (µ, α)
কোথায়
- এন = পর্যবেক্ষণের কোন
- servations = পর্যবেক্ষণের গড়
- α = স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণগুলি এর কাঁচা আকারে খুব বেশি প্রকাশ করে না। সুতরাং এটির তুলনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য পর্যবেক্ষণগুলিকে মানক করা খুব গুরুত্বপূর্ণ। এটি জেড-স্কোরের সাহায্যে সম্পন্ন হয়। এটি পর্যবেক্ষণের জন্য জেড-স্কোর গণনা করা প্রয়োজন। জেড-স্কোর গণনা করার সূত্রটি
জেড = (এক্স- µ) / α / .n
কোথায়
- জেড = পর্যবেক্ষণগুলির জেড স্কোর
- servations = পর্যবেক্ষণের গড়
- α = স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
- n = নমুনার আকার
ব্যাখ্যা
কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে কোনও বন্টনের সাথে জনসংখ্যার এলোমেলো পরিবর্তনশীলগুলির নমুনাগুলি নমুনার আকার বৃদ্ধির সাথে সাথে স্বাভাবিক সম্ভাবনা বন্টন হওয়ার দিকে এগিয়ে যাবে। কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্যটি ধরে নিয়েছে যে জনসংখ্যায় নমুনার আকার 30 এর বেশি হয়ে গেছে, সেই নমুনার গড়টি যা নমুনার জন্য সমস্ত পর্যবেক্ষণের গড় জনসংখ্যার গড়ের সমান হবে। এছাড়াও, নমুনার আকার 30 এর বেশি হলে নমুনার মানক বিচ্যুতি জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতির সমান হবে। যেহেতু নমুনাটি এলোমেলোভাবে পুরো জনসংখ্যা থেকে বেছে নেওয়া হয়েছে এবং নমুনার আকার 30 এরও বেশি, সুতরাং এটি অনুমান পরীক্ষার জন্য অনুমান পরীক্ষা এবং আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গঠনে সহায়তা করে।
কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের সূত্রের উদাহরণ (এক্সেল টেম্পলেট সহ)
আপনি এই কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
আসুন উদাহরণের সাহায্যে একটি সাধারণ বিতরণের ধারণাটি বুঝতে পারি। মিউচুয়াল ফান্ড থেকে গড় রিটার্ন হয় 12%, এবং মিউচুয়াল ফান্ড বিনিয়োগের গড় রিটার্ন থেকে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 18%। আমরা যদি ধরে নিই যে মিউচুয়াল ফান্ডের বিনিয়োগে রিটার্নের বিতরণটি ব্যাখ্যা করার চেয়ে রিটার্নের বিতরণটি সাধারণত বিতরণ করা হয়।
দেওয়া,
- বিনিয়োগের গড় রিটার্ন হবে 12%
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে 18%
সুতরাং, 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য রিটার্নটি সন্ধান করার জন্য, আমরা সমীকরণটি সমাধান করে এটি খুঁজে বের করতে পারি
- উচ্চতর পরিসর = 12 + 1.96 (18) = 47%
- নিম্ন রেঞ্জ = 12 - 1.96 (18) = -23%
ফলাফলটি ইঙ্গিত দেয় যে মিউচুয়াল ফান্ড থেকে ফেরতের 95% বার 47% থেকে -23% এর মধ্যে থাকবে। এই উদাহরণে, নমুনার আকার যা প্রত্যাবর্তনের 30 টিরও বেশি পর্যবেক্ষণের এলোমেলো নমুনার প্রত্যাবর্তন তা আমাদের মিউচুয়াল ফান্ডের জনসংখ্যা ফেরতের ফলাফল প্রদান করবে কারণ নমুনা বিতরণটি সাধারণত বিতরণ করা হবে।
উদাহরণ # 2
একই উদাহরণ দিয়ে চালিয়ে আসা যাক 90% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের ফলাফল কী হবে তা নির্ধারণ করি
দেওয়া,
- বিনিয়োগের গড় রিটার্ন হবে 12%
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে 18%
সুতরাং, 90% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য রিটার্নটি সন্ধান করার জন্য, আমরা সমীকরণটি সমাধান করে এটি খুঁজে বের করতে পারি
- উচ্চতর পরিসর = 12 + 1.65 (18) = 42%
- নিম্ন রেঞ্জ = 12 - 1.65 (18) = -18%
ফলাফলটি ইঙ্গিত দেয় যে মিউচুয়াল ফান্ড থেকে 90% বার রিটার্ন হবে 42% থেকে -18% এর মধ্যে।
উদাহরণ # 3
একই উদাহরণ দিয়ে চালিয়ে আসুন আমরা নির্ধারণ করি যে 99% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের ফলাফল কী হবে
দেওয়া,
- বিনিয়োগের গড় রিটার্ন হবে 12%
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে 18%
সুতরাং, 90% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য রিটার্নটি সন্ধান করার জন্য, আমরা সমীকরণটি সমাধান করে এটি খুঁজে বের করতে পারি
- উচ্চতর পরিসর = 12 + 2.58 (18) = 58%
- নিম্ন পরিসর = 12 - 2.58 (18) = -34%
ফলাফলটি ইঙ্গিত দেয় যে মিউচুয়াল ফান্ড থেকে 99% বারের রিটার্ন হবে 58% থেকে -34% এর মধ্যে।
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বটি অত্যন্ত কার্যকর কারণ এটি গবেষককে নমুনার সাহায্যে পুরো জনগণের গড় এবং মান বিচ্যুতি সম্পর্কে পূর্বাভাস দিতে দেয়। যেহেতু নমুনাটি এলোমেলোভাবে পুরো জনসংখ্যার থেকে বেছে নেওয়া হয়েছে এবং নমুনার আকার 30 এরও বেশি, সুতরাং জনসংখ্যার থেকে নেওয়া কোনও এলোমেলো নমুনার আকারটি সাধারণত বিতরণ করার দিকে এগিয়ে যাবে যা অনুমানের পরীক্ষার জন্য এবং অনুমানের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গঠনে সহায়তা করবে পরীক্ষামূলক. কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তত্ত্বের ভিত্তিতে গবেষক পুরো জনগোষ্ঠী থেকে যেকোনও এলোমেলো নমুনা বেছে নিতে সক্ষম হন এবং যখন নমুনার আকার 30 এর বেশি হয় তখন এটি নমুনার সাহায্যে জনসংখ্যার পূর্বাভাস দিতে পারে যেহেতু নমুনা অনুসরণ করবে একটি সাধারণ বিতরণ এবং গড় হিসাবে এবং নমুনার মানক বিচ্যুতি গড় এবং জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি হিসাবে সমান হবে।
