কেন্দ্রীয় প্রবণতা (সংজ্ঞা, সূত্র) | শীর্ষ 3 ব্যবস্থা

কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ কি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা ডেটা সেট থেকে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রাপ্ত মানকে বোঝায় যা ডেটা বিতরণের কেন্দ্রকে প্রতিফলিত করে এবং যা সাধারণত গড়, মধ্যক এবং মোডের মতো বিভিন্ন পদক্ষেপের সাহায্যে বর্ণনা করা যায়।

এটি একটি একক মান যা প্রদত্ত ডেটাসেটের মধ্যে কেন্দ্রীয় অবস্থানের মাঝখানে সনাক্ত করে ডেটাগুলির একটি সেট বর্ণনা করার চেষ্টা করে। কখনও কখনও এই ব্যবস্থাগুলিকে মাঝারি বা কেন্দ্রীয় অবস্থানের ব্যবস্থা বলে। গড় (অন্যথায় গড় হিসাবে পরিচিত) কেন্দ্রীয় প্রবণতার জন্য সর্বাধিক ব্যবহৃত পরিমাপ, তবে মিডিয়ান এবং মোডের মতো অন্যান্য পদ্ধতি রয়েছে।

কেন্দ্রীয় প্রবণতা সূত্রের পরিমাপ

মিন এক্স এর জন্য,

কোথায়,

  • ∑x একটি প্রদত্ত ডেটাসেটের সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল .x
  • n হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা

মাঝারিটি প্রদত্ত ডেটাসেটের কেন্দ্রের স্কোর হবে যা যখন প্রস্থের ক্রম অনুযায়ী সাজানো হয়।

প্রদত্ত ডেটার সেটটিতে মোডটি সবচেয়ে ঘন ঘন স্কোর হবে। এটি সনাক্ত করতে একটি হিস্টগ্রাম চার্ট ব্যবহার করা যেতে পারে।

ব্যাখ্যা

গড় বা গড় প্রদত্ত উপাত্তের সেটগুলিতে সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল এবং তারপরে প্রদত্ত উপাত্তের সেটগুলিতে পর্যবেক্ষণের সংখ্যার দ্বারা ভাগ করা হয়। সুতরাং, যদি কোনও নির্দিষ্ট উপাত্তে এন পর্যবেক্ষণ থাকে এবং তাদের যেমন এক্স 1, এক্স 2,…, এক্সএন এর মতো পর্যবেক্ষণ থাকে তবে সেগুলির মধ্যে কিছু নেওয়া মোটামুটি এবং পর্যবেক্ষণ দ্বারা একই বিভাজককে বোঝায় যা কেন্দ্রীয় বিন্দু আনার চেষ্টা করে। মিডিয়ান পর্যবেক্ষণের মাঝারি মান ব্যতীত কিছুই নয় এবং বেশিরভাগ ক্ষেত্রে নির্ভরযোগ্য যখন ডেটা যখন অপ্রদর্শক থাকে তখন মোডটি ব্যবহার করা হয় যখন পর্যবেক্ষণের সংখ্যাটি বারবার পুনরাবৃত্তি হয় এবং তাই যখন এই ধরণের নমুনাগুলি থাকে সেখানে মানগুলি পুনরাবৃত্তি করে তবেই তার চেয়ে বেশি পছন্দ হবে সর্বাধিক

উদাহরণ

আপনি এই কেন্দ্রীয় প্রবণতা এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - কেন্দ্রীয় প্রবণতা এক্সেল টেম্পলেট

উদাহরণ # 1

নিম্নলিখিত নমুনা বিবেচনা করুন: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. আপনাকে একটি কেন্দ্রীয় প্রবণতা নিয়ে আসতে হবে।

সমাধান:

নীচে গণনার জন্য ডেটা দেওয়া আছে

উপরের তথ্য ব্যবহার করে, গড়ের গণনা নিম্নরূপ হবে,

  • গড় = 915/15

গড় হবে -

গড় = 61

মিডিয়ানের গণনা নিম্নরূপ হবে-

মিডিয়ান = 62

যেহেতু পর্যবেক্ষণের সংখ্যাটি বিজোড়, তাই মধ্যম মান যা অষ্টম স্থানে থাকবে তা মধ্যমা হবে যা 62।

মোডের গণনা নিম্নরূপ হবে -

মোড = 56

আরও তথ্যের জন্য, আমরা উপরের টেবিল থেকে নোট করতে পারি যে বেশিরভাগ সময় পুনরাবৃত্তি হওয়া বেশ কয়েকটি পর্যবেক্ষণ 56 56 (ডাটাসেটে 3 বার)

উদাহরণ # 2

রায়ান আন্তর্জাতিক বিদ্যালয়টিতে তাদের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য সেরা খেলোয়াড় নির্বাচন করার বিষয়ে বিবেচনা করা হচ্ছে শিগগিরই আন্তঃস্কুল অলিম্পিক প্রতিযোগিতার আয়োজন করা হবে। তবে তারা পর্যবেক্ষণ করেছেন যে তাদের খেলোয়াড়গুলি বিভাগ এবং মান জুড়ে ছড়িয়ে রয়েছে। সুতরাং যে কোনও প্রতিযোগিতায় নাম লেখানোর আগে তারা উচ্চতা এবং তারপরে ওজনের দিক দিয়ে তাদের শিক্ষার্থীদের কেন্দ্রীয় প্রবণতাটি অধ্যয়ন করতে চাইবে।

উচ্চতার যোগ্যতা কমপক্ষে 160 সেন্টিমিটার এবং ওজন 70 কেজির বেশি হওয়া উচিত নয়। উচ্চতা এবং ওজনের ক্ষেত্রে তাদের শিক্ষার্থীদের কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী তা আপনাকে গণনা করতে হবে।

সমাধান

নীচে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপের গণনার জন্য ডেটা দেওয়া হল।

উপরের তথ্যটি ব্যবহার করে উচ্চতার গড় গণনা নিম্নরূপ হবে,

= 2367/15

গড় হবে -

  • গড় = 157.80

বেশ কয়েকটি পর্যবেক্ষণ 15, সুতরাং উচ্চতার গড় যথাক্রমে 2367/15 = 157.80 হবে।

সুতরাং, উচ্চতার মধ্যম হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

  • মিডিয়ান = 155

মাঝারিটি 8 তম পর্যবেক্ষণ হবে কারণ পর্যবেক্ষণের সংখ্যাটি বিজোড়, যা ওজনের জন্য 155।

সুতরাং, উচ্চতার মোডটি হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

  • মোড = 171

ওজন গড়ের গণনা নিম্নরূপ হবে,

= 1047.07/15

ওজন গড় হবে -

  • গড় = 69.80

সুতরাং, ওজনের মধ্যম হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

  • মিডিয়ান = 69.80

মাঝারিটি 8 তম পর্যবেক্ষণ হবে কারণ পর্যবেক্ষণের সংখ্যাটি বিজোড়, যা ওজনের জন্য 69.80।

সুতরাং, ওজন মোড হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

  • মোড = 77.00

এখন মোড এক হবে যা একাধিকবার ঘটে। উপরের টেবিল থেকে লক্ষ্য করা যায়, উচ্চতা এবং ওজনের জন্য এটি যথাক্রমে 171 এবং 77 হবে।

বিশ্লেষণ: এটি লক্ষ্য করা যায় যে গড় উচ্চতা 160 সেন্টিমিটারেরও কম, তবে ওজন 70 কেজি এরও কম, যার অর্থ রায়ান এর স্কুলের শিক্ষার্থীরা এই দৌড়ে যোগ্যতা অর্জন করতে পারে না।

মোডটি এখন যথাযথ কেন্দ্রীয় প্রবণতা দেখায় এবং উপরের দিকে পক্ষপাতদুষ্ট, মিডিয়ান এখনও ভাল সমর্থন দেখায়।

উদাহরণ # 3

সর্বজনীন গ্রন্থাগারটি বিভিন্ন ক্লায়েন্টের কাছ থেকে সবচেয়ে বেশি বই পড়ার জন্য নিম্নলিখিত গণনা পেয়েছে এবং তারা তাদের লাইব্রেরিতে পড়া বইয়ের কেন্দ্রীয় প্রবণতা জানতে আগ্রহী। এখন আপনাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার গণনা করতে হবে এবং 1 নম্বর পাঠককে সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য মোড ব্যবহার করতে হবে।

সমাধান:

নীচে গণনার জন্য ডেটা দেওয়া আছে

উপরের তথ্য ব্যবহার করে, গড়ের গণনা নিম্নরূপ হবে,

গড় = 7326/10

গড় হবে -

  • গড় = 732.60

সুতরাং, মিডিয়ান নিম্নরূপ হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

যেহেতু পর্যবেক্ষণের সংখ্যাটি সমান, তাই 2 টি মধ্যমানের মান হবে যা 5 ম এবং position ষ্ঠ অবস্থানটি মধ্যমা হবে যা (800 + 890) / 2 = 845।

  • মিডিয়ান = 845.00

অতএব, মডেল নিম্নলিখিত হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,

  • মোড = 1101.00

আমরা হিস্টোগ্রামের নীচে ব্যবহার করতে পারি, মোড যা 1100, এবং পাঠকরা হলেন স্যাম এবং ম্যাথু out

প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার

কেন্দ্রীয় প্রবণতার সমস্ত পদক্ষেপগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় এবং যে তথ্যটি সংগঠিত হয় তার অর্থ বের করতে খুব দরকারী বা যদি কেউ সেই ডেটা উপস্থাপিত করে একটি বিশাল শ্রোতার সামনে এবং ডেটা সংক্ষিপ্ত করতে ইচ্ছুক। পরিসংখ্যান, অর্থ, বিজ্ঞান, শিক্ষা ইত্যাদির মতো ক্ষেত্র যেখানেই এই ব্যবস্থা ব্যবহার করা হয়। তবে সাধারণত আপনি দৈনিক ভিত্তিতে গড় বা গড় ব্যবহারের বেশি শুনবেন।