স্কিউনেস ফর্মুলা | স্কিউনেস গণনা করবেন কীভাবে? (উদাহরণ সহ)
স্কিউনেস ফর্মুলা একটি পরিসংখ্যান সূত্র যা প্রদত্ত ভেরিয়েবলগুলির সেটটির সম্ভাব্যতা বিতরণের গণনা এবং এটি ইতিবাচক, নেতিবাচক বা অপরিজ্ঞাত হতে পারে।
স্কিউনেস গণনা করার সূত্র
"Skewness" শব্দটি পরিসংখ্যানিক মেট্রিককে বোঝায় যা তার নিজস্ব গড় সম্পর্কে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাবনা বিতরণের অসমমিতি পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয় এবং এর মানটি ইতিবাচক, নেতিবাচক বা অপরিজ্ঞাত হতে পারে। স্কিউনেস সমীকরণের গণনা বিতরণের গড়, ভেরিয়েবলের সংখ্যা এবং বন্টনের মানক বিচ্যুততার ভিত্তিতে করা হয়।
গাণিতিকভাবে, skewness সূত্র হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়,
কোথায়
- এক্সi = ith র্যান্ডম পরিবর্তনশীল
- এক্স = বিতরণের অর্থ
- এন = বিতরণে ভেরিয়েবলের সংখ্যা
- Ơ = স্ট্যান্ডার্ড বিতরণ
কৃশতার গণনা (ধাপে ধাপ)
- ধাপ 1: প্রথমত, এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির একটি ডেটা বিতরণ গঠন করুন এবং এই ভেরিয়েবলগুলি এক্স দ্বারা চিহ্নিত করা হয়i.
- ধাপ ২: এরপরে, ডেটা বিতরণে উপলব্ধ ভেরিয়েবলের সংখ্যাটি বের করুন এবং এটি এন দ্বারা নির্দেশিত is
- ধাপ 3: এরপরে, বিতরণে ভেরিয়েবলের সংখ্যা দ্বারা ডেটা বিতরণের সমস্ত এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফলকে ভাগ করে ডেটা বিতরণের গড় গণনা করুন। বিতরণের গড় X দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে X
- পদক্ষেপ 4: এরপরে, গড় থেকে প্রতিটি ভেরিয়েবলের বিচ্যুতি ব্যবহার করে বিতরণের মানক বিচ্যুতি নির্ধারণ করুন, অর্থাৎ এক্সi - এক্স এবং বিতরণে ভেরিয়েবলের সংখ্যা। নীচে প্রদর্শিত হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করা হয়।
- পদক্ষেপ 5: পরিশেষে, স্কিউনেসের গণনা প্রতিটি ভেরিয়েবলের গড় থেকে বিচ্যুততার ভিত্তিতে, বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবল এবং নীচে প্রদর্শিত হিসাবে বিতরণের মানক বিচ্যুতি ভিত্তিতে করা হয়।
উদাহরণ
আপনি এই স্কেকনেস ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - স্কিউনেস ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেট
আসুন একটি গ্রীষ্মের শিবিরের উদাহরণটি ধরুন যেখানে ২০ জন শিক্ষার্থী একটি নির্দিষ্ট পিকনিকের জন্য তহবিল সংগ্রহের জন্য অর্থ উপার্জনের জন্য সম্পাদিত কিছু নির্দিষ্ট কাজ অর্পণ করেছিল। তবে বিভিন্ন শিক্ষার্থী বিভিন্ন পরিমাণে অর্থ উপার্জন করেছে। নীচে প্রদত্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে, গ্রীষ্ম শিবিরের সময় শিক্ষার্থীদের মধ্যে আয়ের বিতরণে সঙ্কোচ নির্ধারণ করুন।
সমাধান:
স্কিউনেস গণনা করার জন্য নিম্নলিখিত তথ্য রয়েছে।
ভেরিয়েবলের সংখ্যা, এন = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
আসুন প্রতিটি বিরতিগুলির মধ্যবিন্দু গণনা করি
- ($0 + $50) / 2 = $25
- ($50 + $100) / 2 = $75
- ($100 + $150) / 2 = $125
- ($150 + $200) / 2 = $175
- ($200 + $250) / 2 = $225
এখন, বিতরণের গড় হিসাবে গণনা করা যেতে পারে,
গড় = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
গড় = $142.50
প্রতিটি ভেরিয়েবলের বিচ্যুতির স্কোয়ারগুলি নীচের হিসাবে গণনা করা যায়,
- ($25 – $142.5)2 = 13806.25
- ($75 – $142.5)2 = 4556.25
- ($125 – $142.5)2 = 306.25
- ($175 – $142.5)2 = 1056.25
- ($225 – $142.5)2 = 6806.25
এখন, নীচের সূত্রটি ব্যবহার করে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করা যেতে পারে,
ơ = [(13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20] 1/2
ơ থেকে = 61.80
প্রতিটি ভেরিয়েবলের বিচ্যুতির কিউবগুলি নীচের হিসাবে গণনা করা যায়,
- ($25 – $142.5)3 = -1622234.4
- ($75 – $142.5)3 = -307546.9
- ($125 – $142.5)3 = -5359.4
- ($175 – $142.5)3 = 34328.1
- ($225 – $142.5)3 = 561515.6
সুতরাং, বিতরণের skewness গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে হবে,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) /[ (20 – 1) * (61.80)3]
কৃপণতা হবে -
অসুস্থতা = -0.39
সুতরাং, বিতরণের skewness -0.39 যা ইঙ্গিত করে যে ডেটা বিতরণ প্রায় প্রতিসাম্যিক।
Skewness সূত্রের প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
ইতিমধ্যে এই নিবন্ধে দেখা গেছে, skewness ডেটা বিতরণের প্রতিসাম্য বর্ণনা বা অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়। এটি ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা, পোর্টফোলিও পরিচালনা, বাণিজ্য ও বিকল্প মূল্য নির্ধারণের দিক থেকে খুব গুরুত্বপূর্ণ। পরিমাপটিকে "স্কেকনেস" বলা হয় কারণ প্লট করা গ্রাফ একটি স্কিউড ডিসপ্লে দেয়। একটি ধনাত্মক স্কিউ নির্দেশ করে যে চূড়ান্ত ভেরিয়েবলগুলি ডেটা বিতরণের স্কিউগুলির চেয়ে বৃহত্তর হয় এমনভাবে এটি গড় মানকে এমনভাবে বাড়িয়ে তোলে যে এটি একটি স্কিউড ডেটা সেটের ফলস্বরূপ মধ্যকের চেয়ে বড় হবে। অন্যদিকে, একটি নেতিবাচক স্কিউ নির্দেশ করে যে চূড়ান্ত ভেরিয়েবলগুলি ছোট হয় যা গড় মানটি নিয়ে আসে যার ফলে গড়ের চেয়ে বড় একটি মিডিয়ানের ফলাফল হয়। সুতরাং, স্কিউনেস প্রতিসামতার অভাব বা অসামান্যতার পরিমাণ নির্ধারণ করে।
