জনসংখ্যার বৈকল্পিক সূত্র | ধাপে ধাপ গণনা | উদাহরণ

জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করার সূত্র

জনসংখ্যার ভেরিয়েন্স সূত্রটি জনসংখ্যার উপাত্তের গড় দূরত্বের একটি পরিমাপ এবং এটি জনসংখ্যার সূত্রের গড় খুঁজে বের করে গণনা করা হয় এবং পরিবর্তনশীল বিয়োগের বর্গের সমষ্টি দ্বারা গণনা করা হয় যা জনসংখ্যার বিভিন্ন পর্যবেক্ষণ দ্বারা বিভক্ত।

জনসংখ্যার বৈকল্পিকতা জনসংখ্যার ডেটা ছড়িয়ে দেওয়ার একটি পরিমাপ। সুতরাং, জনসংখ্যার বৈকল্পিককে একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যার প্রতিটি উপাত্ত থেকে গড়, বর্গক্ষেত্রের গড় দূরত্বের গড় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় এবং এটি নির্দেশ করে যে কীভাবে জনসংখ্যায় ডেটা পয়েন্ট ছড়িয়ে পড়ে। জনসংখ্যার বৈকল্পিক পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত বিচ্ছুরণের একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ। পরিসংখ্যানবিদরা কোনও ডেটা সেটে স্বতন্ত্র সংখ্যা একে অপরের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তা নির্ধারণের জন্য বৈকল্পিক গণনা করে।

জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করার সময়, বিস্তৃতি জনসংখ্যার গড়ের প্রসঙ্গে গণনা করা হয়। সুতরাং, জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করার জন্য আমাদের জনসংখ্যার গড় খুঁজে বের করতে হবে। জনসংখ্যার বৈকল্পিকতার একটি সর্বাধিক জনপ্রিয় বিজ্ঞপ্তি হ'ল σ2। এটি সিগমা স্কোয়ার হিসাবে উচ্চারণ করা হয়।

জনসংখ্যার বৈকল্পিক নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

কোথায়

  • σ2 হ'ল জনসংখ্যার বৈচিত্র,
  • এক্স1, এক্স2, এক্স3,…..এক্সএন পর্যবেক্ষণ হয়
  • এন হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা,
  • µ হ'ল ডেটা সেট এর গড়

জনসংখ্যার বৈচিত্রের ধাপে ধাপে গণনা

জনসংখ্যার বৈকল্পিকের সূত্রটি নিম্নলিখিত পাঁচটি সহজ পদক্ষেপ ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

  • ধাপ 1: প্রদত্ত তথ্যের গড় (µ) গণনা করুন। গড় গণনা করতে, সমস্ত পর্যবেক্ষণ যুক্ত করুন এবং তারপরে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন (এন)।
  • ধাপ ২: একটি টেবিল তৈরি করুন। দয়া করে মনে রাখবেন যে একটি সারণী তৈরি করা বাধ্যতামূলক নয়, তবে এটি একটি সারণী বিন্যাসে উপস্থাপন করা গণনাগুলি আরও সহজ করে তুলবে। প্রথম কলামে প্রতিটি পর্যবেক্ষণ লিখুন (এক্স)1, এক্স2, এক্স3,…..এক্সএন).
  • ধাপ 3: দ্বিতীয় কলামে, প্রতিটি পর্যবেক্ষণের গড় (x) থেকে বিচ্যুতি লিখুনi - µ)।
  • পদক্ষেপ 4: তৃতীয় কলামে প্রতিটি পর্যবেক্ষণের বর্গটি গড় (x) থেকে লিখুনi - µ) 2। অন্য কথায়, কলাম 2 এ প্রাপ্ত প্রতিটি সংখ্যার বর্গাকার করুন।
  • পদক্ষেপ 5: পরবর্তীকালে আমাদের তৃতীয় কলামে প্রাপ্ত সংখ্যা যুক্ত করতে হবে। স্কোয়ার বিচ্যুতির সমষ্টিটি আবিষ্কার করুন এবং পর্যবেক্ষণের সংখ্যার (এন) দ্বারা প্রাপ্ত সমষ্টিটিকে ভাগ করুন। এটি আমাদের পেতে সহায়তা করবে যা জনসংখ্যার বৈকল্পিক।

উদাহরণ

আপনি এই পপুলেশন ভেরিয়েন্স ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেটটি ডাউনলোড করতে পারেন - পপুলেশন ভেরিয়েন্স ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেট

উদাহরণ # 1

নিম্নলিখিত 5 টি পর্যবেক্ষণ থেকে জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করুন: 50, 55, 45, 60, 40।

সমাধান:

জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।

মোট 5 টি পর্যবেক্ষণ রয়েছে। সুতরাং, এন = 5

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

সুতরাং, জনসংখ্যার প্রকরণের গণনা σ2 নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে-

σ2 = 250/5

জনসংখ্যার ভেরিয়েন্স σ2 হবে-

জনসংখ্যার প্রকরণ (σ2) = 50

জনসংখ্যার প্রকরণ 50

উদাহরণ # 2

এক্সওয়াইজেড লিমিটেড একটি ছোট ফার্ম এবং এটিতে মাত্র 6 জন কর্মচারী রয়েছে। সিইও বিশ্বাস করেন যে এই কর্মচারীদের বেতনের উচ্চতর ছড়িয়ে পড়া উচিত নয়। এই উদ্দেশ্যে, তিনি চান আপনি এই বেতনের বৈচিত্রটি গণনা করুন। এই কর্মীদের বেতন নিম্নরূপ: সিইওর জন্য বেতনগুলির জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করুন।

সমাধান:

জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।

মোট 6 টি পর্যবেক্ষণ রয়েছে। সুতরাং, এন = 6।

=(30+27+20+40+32+31)/6 =180/6 =$ 30

সুতরাং, জনসংখ্যার প্রকরণের গণনা σ2 নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে-

σ2 = 214/6

জনসংখ্যার ভেরিয়েন্স σ2 হবে-

জনসংখ্যার বৈচিত্র (σ2) = 35.67

বেতনের জনসংখ্যার বৈকল্পিকতা 35.67 .6

উদাহরণ # 3

মিষ্টি জুস লিমিটেড বিভিন্ন স্বাদের জুস উত্পাদন করে। কারখানাটিতে এই রস সংরক্ষণের জন্য পরিচালন বিভাগ 7 টি বড় পাত্রে ক্রয় করে। কোয়ালিটি কন্ট্রোল ডিপার্টমেন্ট সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে কনটেইনারগুলির বৈচিত্র্য ১০ এর উপরে হলে এটি ধারকগুলিকে প্রত্যাখ্যান করবে: প্রদত্ত kg টি পাত্রে ওজনের কেজি: 105, 100, 102, 95, 100, 98 এবং 107 রয়েছে: দয়া করে গুণমানকে পরামর্শ দিন এটি পাত্রে প্রত্যাখ্যান করা উচিত কিনা তা নিয়ন্ত্রণ বিভাগ।

সমাধান:

জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।

মোট 7 টি পর্যবেক্ষণ আছে। সুতরাং, এন = 7

=(105+100+102+95+100+98+107)/7  =707/7 =10

সুতরাং, জনসংখ্যার প্রকরণের গণনা σ2 নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে-

σ2 = 100/7

জনসংখ্যার ভেরিয়েন্স σ2 হবে-

জনসংখ্যার বৈচিত্র (σ2) = 14.29

যেহেতু ভেরিয়েন্স (14.29) গুণমান নিয়ন্ত্রণ বিভাগ কর্তৃক নির্ধারিত 10 এর সীমা চেয়ে বেশি, তাই ধারকগুলি প্রত্যাখ্যান করা উচিত।

উদাহরণ # 4

সাগর হেলথ কেয়ার নামের একটি হাসপাতালের ম্যানেজমেন্ট দল রেকর্ড করেছে যে মার্চ 2019 এর প্রথম সপ্তাহে 8 টি বাচ্চা জন্মগ্রহণ করেছিল। চিকিত্সক শিশুদের স্বাস্থ্যের পাশাপাশি উচ্চতার বৈচিত্র্যের মূল্যায়ন করতে চেয়েছিলেন। এই শিশুদের উচ্চতা নিম্নরূপ: 48 সেমি, 47 সেমি, 50 সেমি, 53 সেমি, 50 সেমি, 52 সেমি, 51 সেমি, 60 সেমি। এই 8 টি শিশুর উচ্চতার বৈচিত্রটি গণনা করুন।

সমাধান:

জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।

সুতরাং, জনসংখ্যার প্রকরণের গণনা σ2 নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে-

এক্সেলে, জনসংখ্যার বৈকল্পের জন্য একটি অন্তর্নির্মিত সূত্র রয়েছে যা একক সংখ্যার জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। একটি ফাঁকা ঘর নির্বাচন করুন এবং এই সূত্রটি = VAR.P (বি 2: বি 9) টাইপ করুন। এখানে, বি 2: বি 9 হ'ল কোষগুলির পরিসীমা যা আপনি জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করতে চান।

জনসংখ্যার ভেরিয়েন্স σ2 হবে-

জনসংখ্যার বৈচিত্র (σ2) = 13.98

প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার

জনসংখ্যার বৈকল্পিকতা ছড়িয়ে দেওয়ার পরিমাপ হিসাবে ব্যবহৃত হয়। আসুন আমরা একই গড় এবং পর্যবেক্ষণের সংখ্যা সহ দুটি জনসংখ্যা সেট বিবেচনা করি। ডেটা সেট 1 এর 5 টি সংখ্যা রয়েছে - 55, 50, 45, 50, এবং 50. ডেটা সেট 2 এর মধ্যে 10, 50, 85, 90 এবং 15 থাকে Both উভয় ডেটা সেটের একই গড় রয়েছে, যা 50 But তবে, ডেটা সেট 1 এ, মানগুলি একে অপরের নিকটে থাকে যখন ডেটা সেট 2 এর মানগুলি ছড়িয়ে পড়ে। বৈকল্পিকতা এই ঘনিষ্ঠতা / বিস্তারের বৈজ্ঞানিক পরিমাপ দেয়। ডেটা সেট 1 এর মাত্র 10 টির বৈচিত্র রয়েছে যখন ডেটা সেট 2 এর 1130 এর বিশাল বৈচিত্র রয়েছে Thus সুতরাং, একটি বৃহত্তর বৈকল্পিক ইঙ্গিত দেয় যে সংখ্যাগুলি গড় এবং একে অপরের থেকে অনেক দূরে। একটি ছোট বৈকল্পিক ইঙ্গিত দেয় যে সংখ্যাগুলি একে অপরের নিকটে রয়েছে।

সম্পদ বন্টন করার সময় পোর্টফোলিও পরিচালনার ক্ষেত্রে বৈচিত্র্য ব্যবহৃত হয়। বিনিয়োগকারীরা দুটি প্রধান প্যারামিটার - রিটার্ন এবং অস্থিরতার অনুকূলকরণের মাধ্যমে অনুকূল পোর্টফোলিওগুলি নির্ধারণ করার জন্য সম্পদ ফেরতের বৈচিত্রটি গণনা করে। বৈকল্পিকতা দ্বারা পরিমাপ করা অস্থিরতা একটি নির্দিষ্ট আর্থিক সুরক্ষার ঝুঁকির একটি পরিমাপ।