বেল কার্ভ (সূত্র, উদাহরণ) | বেল শেপের গ্রাফ কী?
বেল বক্রতা কি?
বেল কার্ভটি ভেরিয়েবলগুলির একটি সাধারণ সম্ভাবনা বন্টন যা গ্রাফে প্লট করা হয় এবং এটি একটি ঘন্টার আকারের মতো যেখানে বক্ররেখার সর্বোচ্চ বা শীর্ষ পয়েন্টটি সিরিজের সমস্ত ডেটার বাইরে সর্বাধিক সম্ভাব্য ইভেন্টকে উপস্থাপন করে।
নীচে বেল বক্ররেখা জন্য সূত্র:
কোথায়,
- μ মানে
- । একটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
- 3. 3.14159
- e হ'ল 2.71828
ব্যাখ্যা
- গড়টি μ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা কেন্দ্র বা বিতরণের মধ্য-পয়েন্টকে বোঝায়।
- উল্লম্ব রেখা সম্পর্কে অনুভূমিক প্রতিসাম্য যা এক্সপেনশনরে স্কোয়ার থাকে তাই x = is।
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি σ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এটি বিতরণের প্রসারের সাথে সম্পর্কিত। Σ বৃদ্ধি পাওয়ায়, সাধারণ বিতরণ আরও ছড়িয়ে পড়বে। বিশেষত, বিতরণের শীর্ষটি তত বেশি নয় এবং বিতরণের লেজ আরও ঘন হয়ে উঠবে।
- constant ধ্রুবক পাই এবং এর একটি অসীম থাকে যা দশমিক প্রসারকে পুনরাবৃত্তি করে না।
- e অন্য একটি ধ্রুবককে উপস্থাপন করে এবং পাই এর মতো ট্রান্সসেন্টেন্টাল এবং অযৌক্তিকও।
- খাতায় একটি অ-ধনাত্মক চিহ্ন রয়েছে, এবং বাকী শর্তগুলি খণ্ডকে স্কোয়ার করা হয়। যার অর্থ ব্যয়কারী সর্বদা নেতিবাচক থাকবে। এবং এই কারণে, ফাংশনটি সমস্ত এক্স গড় for এর জন্য একটি বর্ধমান ফাংশন μ
- আর একটি অনুভূমিক অ্যাসিম্পোটটি অনুভূমিক রেখার y এর সাথে সামঞ্জস্য করে যা 0 সমান যার অর্থ হবে যে ফাংশনের গ্রাফটি কখনই এক্স-অক্ষকে স্পর্শ করবে না এবং তার শূন্য থাকবে।
- এক্সেল টার্মের বর্গমূলটি সূত্রকে সাধারণীকরণ করবে যার অর্থ যখন কোনও যখন বক্ররেখার অধীনে অঞ্চলটি অনুসন্ধানের জন্য ফাংশনকে সংহত করে যেখানে পুরো অঞ্চলটি বক্ররেখার অধীনে থাকবে এবং এটি একটি এবং এটি 100% এর সাথে মিলে যায়।
- এই সূত্রটি একটি সাধারণ বিতরণের সাথে সম্পর্কিত এবং সম্ভাবনার গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণ
আপনি এই বেল কার্ভ সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - বেল কার্ভ সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
950, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 200 হিসাবে আপনাকে প্রদত্ত গড়টি বিবেচনা করুন cur আপনাকে বেল বক্ররেখা সমীকরণ ব্যবহার করে x = 850 এর জন্য y গণনা করতে হবে।
সমাধান:
গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন
প্রথমত, আমাদের সমস্ত মান দেওয়া হয় অর্থাৎ 950 হিসাবে মানে, 200 হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, এবং এক্স 850 হিসাবে, আমাদের কেবল সূত্রের চিত্রগুলি প্লাগ করতে হবে এবং y নির্ণয়ের চেষ্টা করতে হবে।
বেল-আকৃতির কার্ভের সূত্রটি নীচে অনুযায়ী:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) ^ ই- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y হবে -
y = 0.0041
উপরের গণিতটি করার পরে (এক্সেল টেম্পলেটটি পরীক্ষা করুন) আমাদের y এর মান 0.0041 হয়।
উদাহরণ # 2
সুনিতা একজন রানার এবং আসন্ন অলিম্পিকের জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছেন এবং তিনি নির্ধারণ করতে চান যে তিনি যে দৌড়ে চলেছেন তার সঠিক সময় গণনা রয়েছে কারণ বিভাজনে বিলম্ব হওয়ায় তাকে অলিম্পিকের স্বর্ণের কারণ হতে পারে। তার ভাই একজন পরিসংখ্যানবিদ এবং তিনি উল্লেখ করেছেন যে তার বোনটির গড় সময়কাল 10.33 সেকেন্ড, যদিও তার সময়কালের মানক বিচ্যুতি 0.57 সেকেন্ড যা বেশ ঝুঁকিপূর্ণ কারণ এই জাতীয় বিভাজনে বিলম্ব তাকে অলিম্পিকে স্বর্ণ জিততে পারে। বেল-আকৃতির বক্ররেখা সমীকরণটি ব্যবহার করে, সুনীতার 10.22 সেকেন্ডের মধ্যে দৌড় শেষ করার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন
প্রথমত, আমাদের সমস্ত মান দেওয়া হয় অর্থাৎ 10.33 সেকেন্ড হিসাবে, 0.57 সেকেন্ড হিসাবে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং এক্স 10.22 হিসাবে, আমাদের কেবল সূত্রের চিত্রগুলি প্লাগ করতে হবে এবং y নির্ণয়ের চেষ্টা করতে হবে।
নীচে বেল বক্ররেখা জন্য সূত্র:
y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ^ ই- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y হবে -
y = 0.7045
উপরের গণিতটি করার পরে (এক্সেল টেম্পলেটটি পরীক্ষা করুন) আমাদের y এর মান 0.7045 হয়।
উদাহরণ # 3
হরি-বকতিই সীমাবদ্ধ একটি নিরীক্ষা সংস্থা। এটি সম্প্রতি এবিসি ব্যাংকের বিধিবদ্ধ নিরীক্ষা পেয়েছে এবং তারা লক্ষ করেছে যে শেষ কয়েকটি অডিটে তারা একটি ভুল নমুনা তুলে নিয়েছে যা উদাহরণ হিসাবে জনগণের ভুল বর্ণনা দিচ্ছিল উদাহরণস্বরূপ তারা যে নমুনা গ্রহণ করেছিল তা চিত্রিত করে যে গ্রহণযোগ্য প্রকৃত ছিল তবে পরে এটি আবিষ্কার করা হয়েছিল যে গ্রহণযোগ্য জনগোষ্ঠীর অনেকগুলি ডামি প্রবেশ রয়েছে।
সুতরাং এখন তারা বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করছেন যে নমুনাটি সেই জনসংখ্যার সঠিক উপস্থাপনা না হওয়া সত্ত্বেও জনগণকে সঠিক হিসাবে চিহ্নিত করা খারাপ নমুনাটি তোলার সম্ভাবনা কী? তাদের একটি নিবন্ধ সহকারী রয়েছে যা পরিসংখ্যানগুলিতে ভাল এবং সম্প্রতি তিনি বেল বক্র সমীকরণ সম্পর্কে শিখেছেন।
সুতরাং, তিনি কমপক্ষে 7 টির মতো ভুল নমুনা তোলার সম্ভাব্যতা খুঁজে পাওয়ার জন্য সেই সূত্রটি ব্যবহার করার সিদ্ধান্ত নেন। তিনি ফার্মের ইতিহাসে গিয়ে দেখেছেন যে তারা জনসংখ্যার থেকে গড়ে গড়ে গড়ে ভুল নমুনা 5 থেকে 10 এর মধ্যে এবং মানক বিচ্যুতি 2 is
সমাধান:
গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন
প্রথমত, আমাদের প্রদত্ত দুটি সংখ্যার গড় গ্রহণ করতে হবে (অর্থাত্ (5 + 10) / 2 যা 7.50, স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি 2 এবং x হিসাবে 7, আমাদের কেবল সূত্রের চিত্রগুলি প্লাগ করতে হবে এবং চেষ্টা করতে হবে y গণনা করা।
নীচে বেল বক্ররেখা জন্য সূত্র:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) ^ ই- (7 - 7.5) / 2 * (2 ^ 2)
y হবে -
y = 0.2096
উপরের গণিতটি করার পরে (এক্সেল টেম্পলেটটি দেখুন) আমাদের y এর মান 0.2096 হিসাবে রয়েছে
সুতরাং, সেখানে 21% সম্ভাবনা রয়েছে যে তারা এবার নিরীক্ষায় 7 টি ভুল নমুনা নিতে পারে।
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
এই ফাংশনটি শারীরিক যে ইভেন্টগুলিকে বোঝাতে ব্যবহৃত হবে অর্থাত্ ইভেন্টের সংখ্যা হ'ল হাই ous সহজ কথায়, পুরো টন পর্যবেক্ষণ থাকলে আইটেমটির ফলাফল কী ঘটবে তা কেউ ভবিষ্যদ্বাণী করতে সক্ষম হতে পারে না, তবে সেগুলি পুরো কী করবে তা একজন ভবিষ্যদ্বাণী করতে সক্ষম হবেন। উদাহরণস্বরূপ ধরুন, ধরুন যে কারওর একটি স্থির তাপমাত্রায় একটি গ্যাস জার রয়েছে, সাধারণ বন্টন বা বেল বক্ররেখা সেই ব্যক্তিকে একটি কণার সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে সক্ষম করবে যা একটি নির্দিষ্ট গতিতে চলে যাবে move
আর্থিক বিশ্লেষক প্রায়শই সাধারণ সম্ভাব্যতা বিতরণ ব্যবহার করবেন বা সামগ্রিক বাজার সংবেদনশীলতা বা সুরক্ষার প্রত্যাবর্তনের বিশ্লেষণ করার সময় বেল বক্ররেখাটি ব্যবহার করবেন।
যেমন ঘণ্টা বক্ররেখা প্রদর্শিত স্টকগুলি সাধারণত নীল-চিপ হয় এবং সেগুলির নিম্নতর অস্থিরতা এবং প্রায়শই বেশি আচরণগত নিদর্শন থাকে যা পূর্বাভাসযোগ্য এবং তাই তারা অনুমানগুলি তৈরি করতে স্টকটির পূর্ববর্তী রিটার্নগুলির স্বাভাবিক সম্ভাবনা বিতরণ বা বেল বক্ররেখা ব্যবহার করে প্রত্যাশিত রিটার্ন সম্পর্কে
