বিভাজন (সংজ্ঞা, সূত্র) | উদাহরণ সহ গণনা
ইন্টারপোলেশন কী?
অন্তরঙ্গকরণকে গাণিতিক পদ্ধতি হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে যাতে দুটি শব্দের মধ্যে দু'টি পয়েন্টের মধ্যে মূল্য নির্ধারণের জন্য সহজ শব্দের মধ্যে একটি নির্ধারিত মান থাকে যা আমরা এটি একটি নির্দিষ্ট পয়েন্টের একটি নির্দিষ্ট সেটে প্রদত্ত ফাংশনের মানকে প্রায় নিকটবর্তী করার প্রক্রিয়া হিসাবে বর্ণনা করতে পারি। এটি ব্যয়, গণিত, পরিসংখ্যান ইত্যাদির বিবিধ ধারণার অনুমানের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে
ইন্টারপোলেশনটি জ্ঞাত মানগুলির সাথে প্রদত্ত কোনও কার্যের জন্য অজানা মান নির্ধারণের পদ্ধতি হিসাবে বলা যেতে পারে। অজানা মান খুঁজে পাওয়া যায়। প্রদত্ত মানগুলির সেটগুলি যদি একটি লিনিয়ার ট্রেন্ডে কাজ করে, তবে আমরা দুটি পরিচিত পয়েন্ট থেকে অজানা মান নির্ধারণ করতে এক্সেলের মধ্যে লিনিয়ার ইন্টারপোলেশন প্রয়োগ করতে পারি।
ইন্টারপোলেশন সূত্র
সূত্রটি নিম্নরূপ:
যেমনটি আমরা উপরে বর্ণিত সংজ্ঞাতে শিখেছি, উপরের সূত্রে এটি অন্যান্য মানের ভিত্তিতে মূল্য নির্ধারণে সহায়তা করে: -
- এক্স এবং ওয়াই অজানা পরিসংখ্যান যা প্রদত্ত অন্যান্য মানগুলির ভিত্তিতে নির্ধারিত হবে।
- ওয়াই 1, ওয়াই 2, এক্স 1 এবং এক্স 2 কে ভেরিয়েবলের সেট দেওয়া হয়েছে যা অজানা মান নির্ধারণে সহায়তা করবে।
উদাহরণস্বরূপ, আমের গাছের চাষে নিযুক্ত একজন কৃষক গাছের উচ্চতা সম্পর্কিত নিম্নলিখিত দিনগুলি নীচে প্রদর্শিত হিসাবে পর্যবেক্ষণ ও সংগ্রহ করেন: -
প্রদত্ত উপাত্তের সেটটির উপর ভিত্তি করে কৃষক গাছের দৈর্ঘ্যের উচ্চতা না হওয়া পর্যন্ত যে কোনও কোনও দিন গাছের উচ্চতা অনুমান করতে পারে। উপরের তথ্যের উপর ভিত্তি করে, কৃষক 7 তম দিন গাছের উচ্চতা জানতে চান।
উপরের মানগুলিকে বিভক্ত করে তিনি এটি সন্ধান করতে পারেন। 7 ম দিন গাছের উচ্চতা 70 এমএম হবে।
দোলন উদাহরণ
এখন, কিছু সহজ এবং ব্যবহারিক উদাহরণের সাহায্যে ধারণাটি বুঝতে পারি।
আপনি এই ইন্টারপোলেশন সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - ইন্টারপোলেশন ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
প্রদত্ত ডেটা সেট থেকে ইন্টারপোলেশন সূত্র ব্যবহার করে অজানা মান গণনা করুন। এক্স মান 60 হলে Y এর মান গণনা করুন।
সমাধান:
ইন্টারপোলেশনের সাহায্যে এক্সের বয়স যখন 60 হয় তখন Y এর মান পাওয়া যায়: -
এখানে এক্স 60, Y নির্ধারণ করা দরকার। এছাড়াও,
সুতরাং, বিরতি গণনা হবে -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (এক্স-এক্স 1)
- =80 + (120-80)/(70-50) * (60-50)
- =80 + 40/20 *10
- = 80+ 2*10
- =80+20
- Y = 100
উদাহরণ # 2
মিঃ হ্যারি বিক্রয় এবং লাভের বিবরণ ভাগ করে নেন। বিক্রয় সংখ্যা যখন, 75,00,000 এ পৌঁছে যায় তখন তিনি তার ব্যবসায়ের লাভগুলি জানতে আগ্রহী। প্রদত্ত ডেটার ভিত্তিতে আপনাকে লাভের গণনা করতে হবে:
সমাধান:
উপরের তথ্যের উপর ভিত্তি করে, আমরা মিঃ হ্যারির লাভগুলি অনুমান করতে পারি যে নিম্নলিখিতভাবে ইন্টারপোলেশন সূত্রটি ব্যবহার করে:
এখানে
সুতরাং, বিরতি গণনা হবে -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (এক্স-এক্স 1)
- = $ 5,00,000 + ($6,00,000 – $5,00,000)/($50,00,000 – $40,00,000) * ($75,00,000 – $40,00,000)
- = $ 5,00,000 + $1,00,000 / $10,00,000 * $ 35,00,000
- = $5,00,000 + $ 3,50,000
- Y = $ 8,50,000
উদাহরণ # 3
মিঃ লার্ক উত্পাদন এবং ব্যয়ের বিবরণ ভাগ করে নিচ্ছেন। বৈশ্বিক মন্দার ভয়ের এই যুগে মিঃ লার্ক তার পণ্যের চাহিদা কমার আশঙ্কা করছেন এবং তার ব্যবসায়ের মোট ব্যয়টি সর্বাধিক উত্পাদন স্তর জানতে আগ্রহী। প্রদত্ত তথ্যের ভিত্তিতে আপনাকে উৎপাদনের সর্বোচ্চ পরিমাণের স্তর গণনা করতে হবে। লার্ক আনুমানিক ব্যয় $ 90,00,000 ব্যয় করতে প্রয়োজনীয় পরিমাণ নির্ধারণ করতে চায়।
সমাধান:
উপরের তথ্যের উপর ভিত্তি করে, আমরা নিম্নলিখিতভাবে ইন্টারপোলেশন সূত্র ব্যবহার করে $ 90,00,00 ব্যয় করতে প্রয়োজনীয় পরিমাণটি অনুমান করতে পারি:
এখানে,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (এক্স-এক্স 1)
প্রয়োজনীয় উত্পাদন পরিমাণ পেতে আমরা উপরের সূত্রটি নিম্নরূপে সংশোধন করেছি
এক্স = (ওয়াই - ওয়াই 1) / [(ওয়াই 2-ওয়াই 1) / (এক্স 2-এক্স 1)] + এক্স 1
- এক্স = (9,000,000 - 5,500,000) / [(6,000,000 - 5,500,000) / (500,000 - 400,000)] + 400,000
- = 3,500,000 /(5,00,000/1,00,000) + 400,000
- = 3,500,000 /5 + 400,000
- = 7,00,000 + 400,000
- = 11,00,000 ইউনিট
ইন্টারপোলেশন ক্যালকুলেটর
আপনি নিম্নলিখিত ক্যালকুলেটর ব্যবহার করতে পারেন।
| এক্স | |
| এক্স 1 | |
| এক্স 2 | |
| ওয়াই 1 | |
| ওয়াই 2 | |
| ইন্টারপোলেশন সূত্র | |
| ইন্টারপোলেশন সূত্র = = | Y1 + (Y2 - Y1) / (এক্স 2 - এক্স 1) * (এক্স - এক্স 1) | |
| 0 + ( 0 - 0 )/( 0 - 0 ) * ( 0 - 0 ) = | 0 |
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
যে যুগে ডেটা বিশ্লেষণ প্রতিটি ব্যবসায়ের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে সেখানে কোনও সংস্থা মূল্যবোধের সেট থেকে আলাদা মানগুলি অনুমান করার জন্য ইন্টারপোলেশনটির বিচিত্র ব্যবহার করতে পারে। নীচে বর্ণিত কয়েকটি প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহারগুলি উল্লেখ করা হয়েছে।
- প্রদত্ততা ডেটা বিজ্ঞানীদের দ্বারা কাঁচা মূল্যবোধের প্রদত্ত সেট থেকে অর্থপূর্ণ ফলাফলগুলি বিশ্লেষণ করতে ও প্রাপ্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
- এটি কোনও সংস্থার দ্বারা কোনও আর্থিক তথ্য নির্ধারণের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে যা কোনও প্রদত্ত ক্রিয়াকলাপ যেমন বিক্রি হওয়া পণ্যের দাম, অর্জিত লাভ ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয় determine
- অর্থবহ তথ্য প্রাপ্ত করতে অসংখ্য পরিসংখ্যানমূলক ক্রিয়ায় ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করা হচ্ছে।
- এটি বিজ্ঞানীদের দ্বারা অসংখ্য অনুমানের বাইরে সম্ভাব্য ফলাফল নির্ধারণে ব্যবহার করা হচ্ছে।
- এই ধারণাকে কোনও ফটোগ্রাফারও কাঁচা সংগৃহীত ডেটা থেকে দরকারী তথ্য নির্ধারণ করতে ব্যবহার করতে পারেন।
