কোয়ার্টাইল সূত্র | পরিসংখ্যানের কোয়ার্টাইল গণনা কিভাবে | উদাহরণ
পরিসংখ্যানের কোয়ার্টাইল গণনা করার সূত্র
কোয়ার্টাইল সূত্রটি প্রদত্ত ডেটা থেকে 4 টি সংজ্ঞায়িত অন্তরগুলিতে বিভক্ত করে তারপরে ফলাফলগুলি সম্পূর্ণ প্রদত্ত পর্যবেক্ষণের সেটগুলির সাথে তুলনা করে এবং ডেটা সেটে কোনও পার্থক্য সম্পর্কে মন্তব্য করার মাধ্যমে বৈকল্পিক গণনা করার একটি পরিসংখ্যানগত সরঞ্জাম।
এটি প্রায়শই পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত বৈকল্পিকগুলি পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয় যা প্রদত্ত সমস্ত পর্যবেক্ষণের একটি বিভাগকে 4 সংজ্ঞায়িত অন্তরগুলিতে বর্ণনা করে যা উপাত্তের মানগুলির উপর নির্ভর করে এবং প্রদত্ত পর্যবেক্ষণগুলির সম্পূর্ণ সেটের সাথে তুলনা করলে তারা কোথায় দাঁড়িয়ে থাকে তা পর্যবেক্ষণ করতে পারে ।
এটি 3 পয়েন্টে ভাগ করা হয়েছে - কিউ 1 দ্বারা চিহ্নিত একটি নিম্ন কোয়ার্টাইল যা ক্ষুদ্রতম মান এবং প্রদত্ত ডেটা সেটের মধ্যস্থতার মধ্যবর্তী হয়, মধ্যম হয় Q2 দ্বারা চিহ্নিত মিডিয়ান, এবং উচ্চতর কোয়ার্টাইল যা Q3 দ্বারা চিহ্নিত হয় এবং মধ্যম বিন্দু হয় যা বিতরণটির প্রদত্ত ডেটাসেটের মাঝারি এবং সর্বোচ্চ সংখ্যার মধ্যে রয়েছে।
পরিসংখ্যানগুলিতে কোয়ার্টাইল সূত্রটি নীচে উপস্থাপিত হয়,
কোয়ার্টাইল সূত্র Q1 = ¼ (n + 1) তম মেয়াদের কোয়ার্টাইল সূত্র Q3 = ¾ (n + 1) তম মেয়াদের জন্য কোয়ার্টাইল সূত্র Q2 = Q3 – Q1 এর জন্য কোয়ার্টাইল সূত্র (মধ্যম সমতুল্য)
ব্যাখ্যা
কোয়ার্টাইলগুলি প্রদত্ত ডেটা সেটের পরিমাপের সেটটি বা প্রদত্ত নমুনাকে 4 টি সমান করে ভাগ করবে বা সমান অংশ বলবে। প্রদত্ত ডেটাসেটের 25% পরিমাপ (যা Q1 দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে) নিম্ন চতুর্ভুজটির চেয়ে বেশি নয়, তবে পরিমাপের 50% মধ্যম অর্থাৎ Q2 এর চেয়ে বেশি নয় এবং শেষ পর্যন্ত, পরিমাপের 75% কম হবে উপরের কোয়ার্টাইলের চেয়ে যা Q3 দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। সুতরাং, কেউ বলতে পারেন যে প্রদত্ত ডেটাসেটের পরিমাপের 50% হল Q1 যা নীচের চৌম্বকটি এবং Q2 যা উপরের চৌম্বকটি between
উদাহরণ
এর আরও ভাল করে বোঝার জন্য এক্সেলের একটি চতুর্ভুজের কয়েকটি সাধারণ থেকে উন্নত উদাহরণ দেখুন।
আপনি এই কোয়ারটাইল ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - কোয়ার্টাইল ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেট
উদাহরণ # 1
নিম্নলিখিত সংখ্যার একটি ডেটা সেট বিবেচনা করুন: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. আপনার সমস্ত 3 কোয়ার্টাইল গণনা করতে হবে।
সমাধান:
চতুর্ভুজ গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।
মিডিয়ান বা কিউ 2 গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,
মিডিয়ান বা কিউ 2 = সমষ্টি (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
মিডিয়ান বা কিউ 2 হবে -
মিডিয়ান বা কিউ 2 = 7
এখন যেহেতু পর্যবেক্ষণের সংখ্যাটি বিজোড় যা 9 টি, মিডিয়ানটি 5 তম অবস্থানে থাকে যা 7 হয় এবং উদাহরণ হিসাবে এটি Q2 হবে।
কিউ 1 এর গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
প্র 1 হবে -
প্রশ্ন 1 = 2.5
এর অর্থ হল যে কিউ 1 হল পর্যবেক্ষণগুলির 2 য় এবং 3 য় অবস্থানের গড় যা এখানে 3 এবং 4 এবং এর গড় (3 + 4) / 2 = 3.5
Q3 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 হবে -
প্র 3 = 7.5 টার্ম
এর অর্থ হল যে Q3 টি পর্যবেক্ষণগুলির 8 ম এবং 9 ম অবস্থানের গড় যা এখানে 10 এবং 11 এবং এখানে গড় (10 + 11) / 2 = 10.5
উদাহরণ # 2
সরল লি। একটি পোশাক প্রস্তুতকারক এবং তাদের কর্মীদের তাদের প্রচেষ্টার জন্য খুশি করার জন্য একটি প্রকল্পের উপর কাজ করছে। পরিচালন একটি নতুন উদ্যোগ শুরু করতে আলোচনায় রয়েছে যা জানিয়েছে যে তারা তাদের কর্মীদের নিম্নলিখিত হিসাবে ভাগ করতে চায়:
- শীর্ষে 25% Q3- 25 cloth প্রতি কাপের উপরে শুয়ে আছে
- মাঝের একের চেয়ে বড় তবে Q3 - কাপের জন্য $ 20 এর চেয়ে কম
- কিউ 1 এর চেয়ে বড় তবে Q2 এর চেয়ে কম - কাপড়ে 18 ডলার
- ব্যবস্থাপনায় (গড়) কর্মচারী প্রতি 10 দিনের জন্য তাদের গড় দৈনিক উত্পাদন তথ্য সংগ্রহ করেছে।
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- পুরষ্কারের কাঠামোটি তৈরি করতে কোয়ার্টাইল সূত্রটি ব্যবহার করুন।
- কোনও কর্মচারী যদি produced 76 টি পোশাক প্রস্তুত করেন তবে তিনি কী পুরষ্কার পাবেন?
সমাধান:
চতুর্ভুজ গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।
এখানে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 10 এবং আমাদের প্রথম পদক্ষেপটি কাঁচা তথ্যের উপরে আরোহণের ক্রমে রূপান্তরিত হবে।
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
চতুর্ভুজ Q1 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,
Q1 = ¼ (n + 1) তম পদ
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
প্র 1 হবে -
প্রশ্ন 1 = 2.75 টার্ম
এখানে গড় নিতে হবে যা ২ য় এবং তৃতীয় পদ যা 45 এবং 50 এবং এর গড় সূত্র (45 + 50) / 2 = 47.50
Q1 47.50 যা নীচে 25%
চতুর্ভুজ Q3 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,
Q3 = ¾ (n + 1) তম শব্দ
= ¾ (11)
Q3 হবে -
প্র 3 = 8.25 টার্ম
এখানে গড় নিতে হবে যা ৮ ম এবং নবম পদ যা 88 এবং 90 এবং এর গড় (88 + 90) / 2 = 89.00 হয়
Q3 89 যা শীর্ষ 25%
মিডিয়ান বা কিউ 2 গণনা নিম্নরূপ করা যেতে পারে,
মিডিয়ান মান (কিউ 2) = 8.25 - 2.75
মিডিয়ান বা কিউ 2 হবে -
মিডিয়ান বা কিউ 2= 5.5 টার্ম
এখানে গড় নিতে হবে যা 5th ষ্ঠ এবং 6th ষ্ঠ এবং 56 56 এবং same৯ এর গড় এবং এর গড় (56 + 69) / 2 = 62.5
কিউ 2 বা মিডিয়ানটি 62.5
যা জনসংখ্যার ৫০%।
পুরষ্কার পরিসরটি হ'ল:
47.50 - 62.50 প্রতি কাপে $ 18 পাবে
> 62.50 - 89 কাপড়ের জন্য 20 ডলার পাবেন
> 89.00 প্রতি কাপে 25 ডলার পাবেন
যদি কোনও কর্মচারী 76 উত্পাদন করে তবে তিনি Q1 এর উপরে শুয়ে থাকবেন এবং তাই এটি 20 ডলার বোনাসের জন্য যোগ্য হয়ে উঠবে।
উদাহরণ # 3
প্রাইভেট কোচিং ক্লাসগুলি পড়াতে শীর্ষস্থানীয় ২৫% কোয়ার্টাল থাকা শিক্ষার্থীদের পুরষ্কারের কথা বিবেচনা করা হচ্ছে এবং এই প্রথম শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের জন্য প্রথম সীমাতে থাকা আন্তঃখণ্ড শিক্ষার্থীদের সেশন পুনরায় গ্রহণ করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছে। শিক্ষার্থীরা গড় গড় 63৩ হলে তার ফলাফল কী হবে তা নির্ধারণ করতে কোয়ার্টাইল সূত্রটি ব্যবহার করুন ?
সমাধান:
চতুর্ভুজ গণনার জন্য নিম্নলিখিত ডেটা ব্যবহার করুন।
তথ্য 25 শিক্ষার্থীদের জন্য।
এখানে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 25 এবং আমাদের প্রথম পদক্ষেপটি কাঁচা তথ্যের উপরে আরোহণের ক্রমে রূপান্তরিত হবে।
চতুর্ভুজ Q1 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,
Q1 = ¼ (n + 1) তম পদ
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
প্র 1 হবে -
প্রশ্ন 1 = 6.5 টার্ম
Q1 হল 56.00 যা নীচে 25%
চতুর্ভুজ Q3 গণনা নিম্নলিখিত হিসাবে করা যেতে পারে,
Q3 = ¾ (n + 1) তম পদ
= ¾ (26)
Q3 হবে -
প্র 3 = 19.50 টার্ম
এখানে গড় গ্রহণ করা দরকার যা 19 তম এবং 20 তম শর্ত যা 77 এবং 77 এবং এর গড় (77 + 77) / 2 = 77.00
Q3 77 যা শীর্ষ 25%।
মিডিয়ান বা কিউ 2 হবে -
মিডিয়ান বা কিউ 2 = 19.50 - 6.5
মিডিয়ান বা কিউ 2 হবে -
মিডিয়ান বা কিউ 2 = 13 টার্ম
কিউ 2 বা মিডিয়ান 68.00 হয়
যা জনসংখ্যার ৫০%।
দ্যআররাগ হবে:
56.00 – 68.00
>68.00 – 77.00
77.00
কোয়ার্টাইল সূত্রের প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
কোয়ার্টাইলগুলি দ্রুত প্রদত্ত ডেটাসেট বা প্রদত্ত নমুনাকে 4 টি বড় গ্রুপগুলিতে ভাগ করে দেয়, ব্যবহারকারীর পক্ষে 4 টি গ্রুপের মধ্যে কোন ডেটা পয়েন্ট রয়েছে তা মূল্যায়ন করা সহজ এবং সহজ করে তোলে। যদিও ডেড্যাসেটের কেন্দ্রীয় বিন্দুটি পরিমাপকারী মধ্যবর্তী অবস্থানটির একটি দৃ esti় অনুমানক, তবে পর্যবেক্ষণগুলির ডেটা উভয় পক্ষেই রয়েছে বা এটি কতটা বিস্তৃত বা ছড়িয়ে পড়েছে সে সম্পর্কে কিছুই বলে না anything চতুর্ভুজটি ইতিমধ্যে উপরে আলোচনা করা 4 টি বড় গ্রুপগুলিতে বিভাজনকে ভাগ করে পাটিগণিত গড় বা গাণিতিক গড়ের উপরে এবং নীচে যে মানগুলির বিস্তার বা ছত্রাক পরিমাপ করে।
