photosdematures.com

এফ-টেস্ট সূত্রের সংজ্ঞা

এফ-টেস্ট সূত্রটি স্ট্যাটিস্টিকাল টেস্ট সম্পাদন করার জন্য ব্যবহৃত হয় যা পরীক্ষা পরিচালিত ব্যক্তিকে এটির অনুসন্ধানে সহায়তা করে যে দুটি জনসংখ্যার সেটে যেগুলির মধ্যে ডেটার পয়েন্টগুলির স্বাভাবিক বিতরণ রয়েছে সেগুলি একই মানের বিচ্যুতি আছে কি না।

এফ-টেস্ট হল এমন কোনও পরীক্ষা যা এফ-বিতরণ ব্যবহার করে। এফ ভ্যালু এফ ডিস্ট্রিবিউশনের একটি মান। বিভিন্ন পরিসংখ্যান পরীক্ষা একটি এফ মান উত্পন্ন করে। মানটি পরীক্ষার পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। দুটি বৈকল্পিকের তুলনা করতে একজনকে দুটি রূপের অনুপাত গণনা করতে হবে, যা নীচে রয়েছে:

এফ মান = বৃহত্তর নমুনা বৈকল্পিকতা / ছোট নমুনার ভেরিয়েন্স = σ σ₁2 /₂2

এক্সেলে এফ-পরীক্ষা করার সময়, আমাদের নাল এবং বিকল্প অনুমানের ফ্রেম করা দরকার। তারপরে, আমাদের তাৎপর্যের স্তরটি নির্ধারণ করতে হবে যার অধীনে পরীক্ষাটি চালানো উচিত। পরবর্তীকালে, আমাদের উভয় সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটরের স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি খুঁজে বের করতে হবে। এটি এফ টেবিলের মান নির্ধারণে সহায়তা করবে। সারণীতে প্রদর্শিত এফ মানটিকে নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করা হবে কিনা তা নির্ধারণের জন্য গণনা করা এফ মানটির সাথে তুলনা করা হয়।

একটি এফ-পরীক্ষার ধাপে ধাপ গণনা

নীচের পদক্ষেপগুলি যেখানে এফ-টেস্ট সূত্রটি বাতিল অনুমানের জন্য ব্যবহৃত হয় যে দুটি জনসংখ্যার বৈকল্পিক সমান:

• ধাপ 1: প্রথমত, নাল এবং বিকল্প অনুমান ফ্রেম করুন। নাল অনুমানটি রূপগুলি সমান বলে ধরে নিয়েছে। এইচ₀: σ₁2 = σ₂2। বিকল্প হাইপোথিসিসটি বলে যে রূপগুলি অসম। এইচ₁: σ₁2 _≠ σ₂2। এখানে σ₁2 এবং σ₂2 বৈকল্পিকের জন্য প্রতীক।
• ধাপ ২: পরীক্ষার পরিসংখ্যান (এফ বিতরণ) গণনা করুন। i.e = σ₁2 /₂2, যেখানে σ₁2 এটি বৃহত্তর নমুনার বৈকল্পিক এবং σ হিসাবে ধরে নেওয়া হয় σ₂2 হল আরও ছোট নমুনার বৈকল্পিক
• ধাপ 3: স্বাধীনতার ডিগ্রি গণনা করুন। স্বাধীনতার ডিগ্রি (ডিএফ)₁) = এন₁ - 1 এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি (df)₂) = এন₂ - 1 যেখানে এন₁ এবং এন₂ নমুনা আকার হয়
• পদক্ষেপ 4: এফ টেবিলের এফ মানটি দেখুন। 2 লেজযুক্ত পরীক্ষার জন্য, সঠিক সমালোচনামূলক মানটি খুঁজে পেতে আলফাটিকে 2 দিয়ে ভাগ করুন। সুতরাং, এফ মানটি এফ টেবিলে সংখ্যায় এবং ডিনোমিনেটরে স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি খুঁজে পাওয়া যায়। ডিএফ₁ শীর্ষ সারিতে জুড়ে পড়া হয়। ডিএফ₂ প্রথম কলামটি নীচে পড়ে আছে।

বিঃদ্রঃ: বিভিন্ন স্তরের তাৎপর্যের জন্য বিভিন্ন এফ টেবিল রয়েছে। উপরে আলফা = .050 এর এফ টেবিলটি রয়েছে।

• পদক্ষেপ 5: দ্বিতীয় ধাপে প্রাপ্ত এফ স্ট্যাটিস্টিকের সাথে ধাপ 4 এ প্রাপ্ত সমালোচনামূলক মানের সাথে তুলনা করুন যদি F পরিসংখ্যানটি প্রয়োজনীয়তার তাত্পর্যপূর্ণ পর্যায়ে সমালোচনামূলক মানের চেয়ে বেশি হয়, তবে আমরা নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করি। যদি পদক্ষেপ 2 এ প্রাপ্ত F পরিসংখ্যানগুলি প্রয়োজনীয় তাত্পর্যপূর্ণ পর্যায়ে সমালোচনামূলক মানের চেয়ে কম হয়, তবে আমরা নাল অনুমানটিকে বাতিল করতে পারি না।

উদাহরণ

আপনি এই এফ টেস্ট সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - এফ টেস্ট সূত্র এক্সেল টেম্পলেট

উদাহরণ # 1

একজন পরিসংখ্যানবিদ এফ-পরীক্ষা চালিয়ে যাচ্ছিলেন। তিনি 2.38 হিসাবে এফ পরিসংখ্যান পেয়েছেন। তাঁর প্রাপ্ত স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি ছিল 8 এবং 3, এফ টেবিল থেকে এফ মানটি নির্ধারণ করুন এবং নির্ধারণ করুন যে আমরা নাল অনুমানকে 5% তাত্পর্যপূর্ণ স্তরে (এক-লেজযুক্ত পরীক্ষা) বাতিল করতে পারি কিনা।

সমাধান:

আমাদের এফ টেবিলে 8 এবং 3 ডিগ্রি মুক্তির সন্ধান করতে হবে। টেবিল থেকে প্রাপ্ত F সমালোচনা মান 8.845। যেহেতু F পরিসংখ্যান (2.38) এফ টেবিল মান (8.845) এর চেয়ে কম, তাই আমরা নাল অনুমানটি বাতিল করতে পারি না।

উদাহরণ # 2

একটি বীমা সংস্থা স্বাস্থ্য বীমা এবং মোটর বীমা নীতিগুলি বিক্রয় করে। এই নীতিগুলির জন্য গ্রাহকরা প্রিমিয়াম প্রদান করে। বীমা সংস্থার প্রধান নির্বাহী কর্মকর্তা বিস্ময় প্রকাশ করেছেন যে কোনও একটিতে বীমা বিভাগের (স্বাস্থ্য বীমা এবং মোটর বীমা) প্রদত্ত প্রিমিয়ামগুলি অন্যের তুলনায় বেশি পরিবর্তনশীল। তিনি প্রদত্ত প্রিমিয়ামের জন্য নিম্নলিখিত ডেটা খুঁজে পান:

10% তাত্পর্যপূর্ণ স্তরের সাথে একটি দ্বি-লেজযুক্ত এফ-পরীক্ষা পরিচালনা করুন।

সমাধান:

• ধাপ 1: নাল হাইপোথেসিস এইচ₀: σ₁2 = σ₂2

বিকল্প হাইপোথিসিস এইচ_ক: σ₁2 _≠ σ₂2

• ধাপ ২: F পরিসংখ্যান = এফ মান = σ₁2 /₂2 = 200/50 = 4
• ধাপ 3: df₁ = এন₁ – 1 = 11-1 =10

df_{2 =} এন₂ – 1 = 51-1 = 50

• পদক্ষেপ 4: যেহেতু এটি একটি দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষা, তাই আলফা স্তর = 0.10 / 2 = 0.050। 10 এবং 50 হিসাবে ডিগ্রি সহ এফ টেবিল থেকে F মান 2.026 2.0
• পদক্ষেপ 5: যেহেতু F পরিসংখ্যান (4) প্রাপ্ত টেবিলের মানের চেয়ে বেশি (2.026), তাই আমরা নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করি।

উদাহরণ # 3

দিল্লিতে একটি ব্যাংকের প্রধান কার্যালয় এবং মুম্বাইয়ের একটি শাখা রয়েছে। একটি অফিসে দীর্ঘ গ্রাহকের সারি রয়েছে, অন্য অফিসে গ্রাহকের সারি সংক্ষিপ্ত রয়েছে। ব্যাংকের অপারেশনস ম্যানেজার বিস্মিত হয় যে কোনও শাখায় থাকা গ্রাহকরা অন্য শাখায় থাকা গ্রাহকের সংখ্যার চেয়ে আরও পরিবর্তনশীল। গ্রাহকদের একটি গবেষণা গবেষণা তাঁর দ্বারা পরিচালিত হয়।

দিল্লি হেড অফিসের গ্রাহকদের বৈকল্পিকতা 31 এবং মুম্বাই শাখার জন্য 20 টি। দিল্লি হেড অফিসের নমুনার আকার 11 এবং মুম্বই শাখার 21 টি। তাত্পর্যপূর্ণ স্তরের একটি দ্বি-লেজযুক্ত এফ-পরীক্ষা করুন 10% এর।

সমাধান:

• ধাপ 1: নাল হাইপোথেসিস এইচ₀: σ₁2 = σ₂2

বিকল্প হাইপোথিসিস এইচ_ক: σ₁2 _≠ σ₂2

• ধাপ ২: F পরিসংখ্যান = এফ মান = σ₁2 /₂2 = 31/20 = 1.55
• ধাপ 3: df₁ = এন₁ – 1 = 11-1 = 10

df_{2 =} এন₂ – 1 = 21-1 = 20

• পদক্ষেপ 4: যেহেতু এটি একটি দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষা, তাই আলফা স্তর = 0.10 / 2 = 0.05। 10 এবং 20 হিসাবে স্বাধীনতার ডিগ্রি সহ এফ টেবিলের থেকে এফ মানটি 2.348।
• পদক্ষেপ 5: যেহেতু এফ পরিসংখ্যান (1.55) প্রাপ্ত টেবিলের মানের চেয়ে কম (2.348), তাই আমরা নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে পারি না।

প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার

এফ-টেস্ট সূত্রটি বিভিন্ন ধরণের সেটিংসে ব্যবহার করা যেতে পারে। দুটি জনসংখ্যার বৈকল্পিক সমান যে অনুমানটি পরীক্ষা করতে এফ-টেস্ট ব্যবহার করা হয়। দ্বিতীয়ত, এটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয় যে প্রদত্ত জনসংখ্যার মাধ্যমগুলি সাধারণভাবে বিতরণ করা হয়, একই স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি থাকা সমান। তৃতীয়ত, এটি একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করার জন্য ব্যবহৃত হয় যে প্রস্তাবিত রিগ্রেশন মডেলটি ডেটা ভালভাবে ফিট করে।

এক্সেলের এফ-টেস্ট সূত্র (এক্সেল টেম্পলেট সহ)

একটি প্রতিষ্ঠানের কর্মীদের দৈনিক মজুরি দেওয়া হয়। সংস্থার সিইও সংস্থায় পুরুষ ও স্ত্রীদের মধ্যে মজুরির বিভিন্নতার বিষয়ে উদ্বিগ্ন। নীচে পুরুষ এবং স্ত্রীদের নমুনা থেকে ডেটা নেওয়া হয়।

তাত্পর্যপূর্ণ 5% স্তরে একটি লেজযুক্ত এফ পরীক্ষা পরিচালনা করুন।

সমাধান:

• ধাপ 1: এইচ₀: σ₁2 = σ₂2, এইচ₁: σ₁2 _≠ σ₂2
• ধাপ ২: এক্সেলে ডেটা ট্যাব> ডেটা বিশ্লেষণ ক্লিক করুন।

• ধাপ 3: নীচে উল্লিখিত উইন্ডো প্রদর্শিত হবে। ভেরিয়েন্সের জন্য এফ-টেস্ট টু-নমুনা নির্বাচন করুন এবং তারপরে ওকে ক্লিক করুন।

• পদক্ষেপ 4: ভেরিয়েবল 1 রেঞ্জ বক্সে ক্লিক করুন এবং A2: A8 পরিসরটি নির্বাচন করুন। ভেরিয়েবল 2 রেঞ্জ বক্সে ক্লিক করুন এবং বি 2: বি 7 রেঞ্জটি নির্বাচন করুন। আউটপুট সীমাতে A10 ক্লিক করুন। 5% হ'ল তাত্পর্যপূর্ণ স্তর হিসাবে আলফা হিসাবে 0.05 নির্বাচন করুন। তারপরে ওকে ক্লিক করুন।

অন্যান্য পরিসংখ্যানের সাথে এফ স্ট্যাটিস্টিক এবং এফ টেবিল মানের জন্য মানগুলি প্রদর্শিত হবে।

• পদক্ষেপ 4: উপরের সারণী থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি এফ পরিসংখ্যান (8.296) এফ সমালোচনামূলক এক-লেজ (4.95) এর চেয়ে বড়, সুতরাং আমরা নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করব।

নোট 1: ভেরিয়েবল 1 এর ভেরিয়েন্টের ভেরিয়েবল 2 এর ভেরিয়েন্সের চেয়ে বেশি হতে হবে অন্যথায়, এক্সেলের তৈরি গণনা ভুল হবে। যদি তা না হয় তবে ডেটা অদলবদল করুন।

নোট 2: যদি ডেটা বিশ্লেষণ বোতামটি এক্সেলে উপলব্ধ না হয় তবে ফাইল> বিকল্পগুলিতে যান। অ্যাড-ইনগুলির অধীনে, বিশ্লেষণ সরঞ্জামপাখ নির্বাচন করুন এবং গো বোতামে ক্লিক করুন। বিশ্লেষণ সরঞ্জাম প্যাক পরীক্ষা করুন এবং ওকে ক্লিক করুন।

নোট 3: এক্স টেবিলের মান গণনা করার জন্য এক্সেলের একটি সূত্র রয়েছে। এর বাক্য গঠনটি হ'ল: