রিগ্রেশন সূত্র | ধাপে ধাপ গণনা (উদাহরণ সহ)
রেজুলেশন গণনা করার সূত্র
রিগ্রেশন সূত্রটি নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের মূল্যায়নের জন্য এবং এটি কীভাবে স্বাধীন ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের উপর নির্ভরশীল ভেরিয়েবলকে প্রভাবিত করে এবং সমীকরণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে তা এক্স প্লাস বি এর সমান যেখানে Y নির্ভরশীল ভেরিয়েবল, একটি theাল রিগ্রেশন সমীকরণের, x হ'ল স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং খ ধ্রুবক।
একাধিক স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয়ের জন্য রিগ্রেশন বিশ্লেষণ ব্যাপকভাবে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি ব্যবহার করে। রিগ্রেশন একটি শক্তিশালী হাতিয়ার কারণ এটি দুই বা ততোধিক ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের শক্তির মূল্যায়ন করতে ব্যবহৃত হয় এবং তারপরে এটি ভবিষ্যতে সেই পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে সম্পর্কের মডেলিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হবে।
Y = a + bX + ∈
কোথায়:
- Y - নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল
- এক্স - হ'ল স্বাধীন (ব্যাখ্যামূলক) পরিবর্তনশীল
- a - হ'ল ইন্টারসেপ্ট
- খ - slাল
- ∈ - এবং এটি অবশিষ্ট (ত্রুটি)
"ক" এবং "”াল" বিবিধ জন্য সূত্র নীচে প্রতি গণনা করা যেতে পারে।
a = (Σy) (2x2) - (Σx) ()xy) / n (Σx2) - (Σx) 2খ = এন (Σxi) - (Σx) ()y) / n (Σx2) - (Σx) 2
ব্যাখ্যা
পূর্বে উল্লিখিত হিসাবে রিগ্রেশন বিশ্লেষণ মূলত ডেটা মাপসই করা সমীকরণগুলি খুঁজতে ব্যবহৃত হয়। লিনিয়ার বিশ্লেষণ একধরণের রিগ্রেশন বিশ্লেষণ analysis রেখার সমীকরণ হ'ল y = a + bX। ওয়াই হ'ল সূত্রের নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল যা X যদি একটি নির্দিষ্ট ভ্যারিয়েবলের দ্বারা নির্দিষ্ট মান দ্বারা পরিবর্তিত হয় তবে ভবিষ্যতের মানটি কী হবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করার চেষ্টা করছে। সূত্রের "ক" হ'ল ইন্টারসেপ্ট যা সেই মানটি যা স্বাধীন ভেরিয়েবলের পরিবর্তন নির্বিশেষে স্থির থাকবে এবং সূত্রে ‘বি’ শব্দটি slাল যা স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের উপর নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের কতটা পরিবর্তনশীল তা বোঝায়।
উদাহরণ
আপনি এই রেগ্রেশন ফর্মুলা এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - রিগ্রেশন সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
নিম্নলিখিত দুটি ভেরিয়েবল x এবং y বিবেচনা করুন, আপনাকে রিগ্রেশনের গণনা করতে হবে।
সমাধান:
উপরের সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা নিম্নরূপে এক্সেলের মধ্যে লিনিয়ার রিগ্রেশন গণনা করতে পারি।
আমাদের উপরের টেবিলের n = 5 সহ সমস্ত মান রয়েছে।
এখন, প্রথমে রিগ্রেশনটির জন্য ইন্টারসেপ্ট এবং opeাল গণনা করুন।
ইন্টারসেপ্টের গণনা নিম্নরূপ:
a = (628.33 * 88,017.46) - (519.89 * 106,206.14) / 5 * 88,017.46 - (519.89) 2
a = 0.52
Opeালের গণনা নিম্নরূপ:
বি = (5 * 106,206.14) - (519.89 * 628.33) / (5 * 88,017.46) - (519,89) 2
খ = 1.20
রিগ্রেশন পেতে এখন রিগ্রেশন সূত্রে মানগুলি ইনপুট করি।
অতএব রিগ্রেশন লাইন Y = 0.52 + 1.20 * X
উদাহরণ # 2
ভারতের স্টেট ব্যাংক সম্প্রতি সঞ্চয়ী অ্যাকাউন্টের সুদের হারকে রেপো হারের সাথে যুক্ত করার একটি নতুন নীতি প্রতিষ্ঠা করেছে এবং ভারতের রাজ্য ব্যাংকের নিরীক্ষক সুদের হার পরিবর্তনের বিষয়ে ব্যাংক কর্তৃক গৃহীত সিদ্ধান্ত সম্পর্কে স্বতন্ত্র বিশ্লেষণ করতে চায় যে সেগুলি কখনই পরিবর্তিত হয়েছে কিনা? রেপো হারে পরিবর্তন হয়েছে। নীচে সেই মাসগুলিতে প্রচলিত রেপো হার এবং ব্যাঙ্কের সঞ্চয়ী অ্যাকাউন্টের সুদের হারের সংক্ষিপ্তসার নীচে দেওয়া হল।
রাষ্ট্রীয় ব্যাংকের নিরীক্ষক বিশ্লেষণ পরিচালনা করতে এবং পরবর্তী সভায় একই বিষয়ে উপস্থাপনা দেওয়ার জন্য আপনার কাছে যোগাযোগ করেছেন। রিগ্রেশন সূত্র ব্যবহার করুন এবং নির্ধারণ করুন যে ব্যাংকের হার কখন এবং কখন রেপো হার পরিবর্তন হয়েছিল?
সমাধান:
উপরে আলোচিত সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা এক্সেলে লিনিয়ার রিগ্রেশন গণনা করতে পারি। রেপো হারকে একটি স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল হিসাবে অর্থাত্ এক্স এবং ব্যাঙ্কের হারকে ওয়াই হিসাবে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা
আমাদের উপরের টেবিলের n = 6 সহ সমস্ত মান রয়েছে।
এখন, প্রথমে রিগ্রেশনটির জন্য ইন্টারসেপ্ট এবং opeাল গণনা করুন।
ইন্টারসেপ্টের গণনা নিম্নরূপ:
a = (24.17 * 237.69) - (37.75 * 152.06) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
a = 4.28
Opeালের গণনা নিম্নরূপ:
বি = (6 * 152.06) - (37.75 * 24.17) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
খ = -0.04
আসুন চিত্রটিতে পৌঁছানোর জন্য সূত্রের মানগুলি ইনপুট করি।
অতএব রিগ্রেশন লাইন Y = 4.28 - 0.04 * এক্স
বিশ্লেষণ: এটি প্রদর্শিত হয় যে ভারতের স্টেট ব্যাংক তার সঞ্চয়ীকরণের হারকে রেপো হারের সাথে সংযুক্ত করার নিয়মটি অনুসরণ করছে কারণ এমন কিছু slালু মূল্য রয়েছে যা রেপো হার এবং ব্যাঙ্কের সঞ্চয়ী অ্যাকাউন্টের হারের মধ্যে সম্পর্কের ইঙ্গিত দেয়।
উদাহরণ # 3
এবিসি ল্যাবরেটরি উচ্চতা এবং ওজন নিয়ে গবেষণা পরিচালনা করছে এবং জানতে চেয়েছিল যে এর উচ্চতা যেমন ওজন বৃদ্ধি পাবে তেমন কোনও সম্পর্ক রয়েছে কিনা। তারা প্রতিটি বিভাগের জন্য 1000 জনের একটি নমুনা সংগ্রহ করেছেন এবং সেই গোষ্ঠীর গড় উচ্চতা নিয়ে এসেছেন।
নীচে তারা জড়ো করা বিবরণ দেওয়া আছে।
আপনার প্রতিরোধের গণনা করা এবং এই সিদ্ধান্তের সাথে আসা উচিত যে এই জাতীয় কোনও সম্পর্ক বিদ্যমান।
সমাধান:
উপরে আলোচিত সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা এক্সেলে লিনিয়ার রিগ্রেশন গণনা করতে পারি। উচ্চতা স্বাধীন ভেরিয়েবল হিসাবে আচরণ করা এবং এক্স ওজনকে ওয়াই হিসাবে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা
আমাদের উপরের টেবিলের n = 6 সহ সমস্ত মান রয়েছে
এখন, প্রথমে রিগ্রেশনটির জন্য ইন্টারসেপ্ট এবং opeাল গণনা করুন।
ইন্টারসেপ্টের গণনা নিম্নরূপ:
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68.63
Opeালের গণনা নিম্নরূপ:
বি = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
খ = -0.07
আসুন চিত্রটিতে পৌঁছানোর জন্য সূত্রের মানগুলি ইনপুট করি।
অতএব রিগ্রেশন লাইন Y = 68.63 - 0.07 * X
বিশ্লেষণ: Appearsালু খুব কম হওয়ায় উচ্চতা এবং ওজনের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য খুব কম সম্পর্ক রয়েছে বলে মনে হয়।
রিগ্রেশন সূত্রের প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
যখন কোনও পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ চিত্রিত করে যে ডেটা ভবিষ্যতের ফলাফলগুলি পূর্বাভাস দিতে পারে এবং সেই সাথে একই ডেটাসেটের একটি বিক্ষিপ্ত প্লট একটি লিনিয়ার বা একটি সরল রেখার আকার ধারণ করে, তারপরে একটি ভবিষ্যদ্বাণীমূলক সন্ধানের জন্য সেরা ফিট ব্যবহার করে সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহার করতে পারে মান বা ভবিষ্যদ্বাণীমূলক ফাংশন। রিগ্রেশন বিশ্লেষণের অর্থের ক্ষেত্রে অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে কারণ এটি সিএপিএম-এ ব্যবহৃত হয় যা মূলধনের সম্পদ মূল্য মডেল হিসাবে অর্থের একটি পদ্ধতি। এটি ফার্মের আয় এবং ব্যয়ের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
