সাধারণ বিতরণের সূত্র (ধাপে ধাপ গণনা)
সাধারণ বিতরণের সূত্র
সাধারণ বিতরণ এমন একটি বিতরণ যা প্রতিসম হয় অর্থাত্ ইতিবাচক মান এবং বিতরণের নেতিবাচক মানগুলি সমান অর্ধে ভাগ করা যায় এবং সুতরাং, মধ্যম এবং মোড সমান হবে। এর দুটি লেজ রয়েছে একটি ডান লেজ হিসাবে এবং অন্যটি বাম লেজ হিসাবে পরিচিত।
গণনার সূত্রটি উপস্থাপন করা যেতে পারে
এক্স ~ এন (µ, α)
কোথায়
- এন = পর্যবেক্ষণের কোন
- servations = পর্যবেক্ষণের গড়
- α = স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণগুলি এর কাঁচা আকারে খুব বেশি প্রকাশ করে না। সুতরাং এটির তুলনা করতে সক্ষম হওয়ার জন্য পর্যবেক্ষণগুলিকে মানক করা খুব গুরুত্বপূর্ণ। এটি জেড-স্কোর সূত্রের সাহায্যে করা হয়। এটি পর্যবেক্ষণের জন্য জেড-স্কোর গণনা করা প্রয়োজন।
সাধারণ বিতরণের জন্য জেড স্কোর গণনার সমীকরণটি নীচে হিসাবে উপস্থাপিত হয়,
জেড = (এক্স- µ) / α
কোথায়
- জেড = পর্যবেক্ষণগুলির জেড স্কোর
- servations = পর্যবেক্ষণের গড়
- α = স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
ব্যাখ্যা
বেল্ট বক্ররেখা অনুসরণ করলে একটি বিতরণ স্বাভাবিক হয়। এটি বেলের আকার হিসাবে গ্রহণ করে কারণ এটি বেল বক্র হিসাবে পরিচিত। একটি সাধারণ বক্ররেখার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি, এটি প্রতিসম হয় যার অর্থ ধনাত্মক মান এবং বিতরণের নেতিবাচক মানগুলি সমান অর্ধে ভাগ করা যায়। চলক সত্তার আর একটি খুব গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হ'ল পর্যবেক্ষণগুলি সময়টির 90% সময়ের মধ্যে 1 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে থাকবে। পর্যবেক্ষণগুলি সময়ের 95% সময় থেকে দুটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে এবং এটি সময়ের গড় 99% থেকে তিনটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে থাকবে।
উদাহরণ
আপনি এই সাধারণ বিতরণ সূত্র এক্সেল টেম্পলেটটি এখানে ডাউনলোড করতে পারেন - সাধারণ বিতরণ সূত্র এক্সেল টেম্পলেটউদাহরণ # 1
এক শ্রেণির শিক্ষার্থীর ওজনের গড় গড় 65 কেজি এবং ওজনের মান .5 কেজি। যদি আমরা ধরে নিই যে রিটার্ন বিতরণটি স্বাভাবিক, তবে আসুন আমরা ক্লাসে থাকা শিক্ষার্থীদের ওজনের জন্য ব্যাখ্যা করি.
যখন কোনও বিতরণ স্বাভাবিক হয়, তারপরে এর 68% 1 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে থাকে, 95% 2 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে এবং 99% মিথ্যা 3 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির সাথে থাকে।
দেওয়া,
- ওজনের গড় ফিরতি 65 কেজি হবে
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে 3.5 কেজি
সুতরাং, বিতরণের মান time৮% নিচের মত সীমাতে থাকবে,
- উচ্চতর পরিসর = 65 + 3.5 = 68.5
- নিম্ন রেঞ্জ = 65-3.5 = 61.5
- প্রতিটি লেজ হবে (68% / 2) = 34%
উদাহরণ # 2
আসুন একই উদাহরণ দিয়ে চলুন। এক শ্রেণির শিক্ষার্থীর ওজনের গড় গড় 65 কেজি এবং ওজনের মান 3.5 কেজি। যদি আমরা ধরে নিই যে রিটার্ন বিতরণটি স্বাভাবিক, তবে আসুন আমরা এটি ক্লাসে থাকা শিক্ষার্থীদের ওজনের জন্য ব্যাখ্যা করি।
দেওয়া,
- ওজনের গড় ফিরতি 65 কেজি হবে
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে 3.5 কেজি
সুতরাং, বিতরণের মান 95% নীচের মত সীমাতে থাকবে,
- উচ্চতর পরিসর = 65 + (3.5 * 2) = 72
- নিম্নতর পরিসীমা = 65- (3.5 * 2) = 58
- প্রতিটি লেজ হবে (95% / 2) = 47.5%
উদাহরণ # 3
আসুন একই উদাহরণ দিয়ে চলুন। এক শ্রেণির শিক্ষার্থীর ওজনের গড় গড় 65 কেজি এবং ওজনের মান 3.5 কেজি। যদি আমরা ধরে নিই যে রিটার্ন বিতরণটি স্বাভাবিক, তবে আসুন আমরা এটি ক্লাসে থাকা শিক্ষার্থীদের ওজনের জন্য ব্যাখ্যা করি।
দেওয়া,
- ওজনের গড় ফিরতি 65 কেজি হবে
- স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হবে 3.5 কেজি
সুতরাং, বিতরণের মান 99% নীচের মত সীমাতে থাকবে,
- উচ্চতর পরিসর = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
- নিম্ন রেঞ্জ = 65- (3.5 * 3) = 54.5
- প্রতিটি লেজ হবে (99% / 2) = 49.5%
প্রাসঙ্গিকতা এবং ব্যবহার
ফিনান্সের বিশ্বে বেশিরভাগ এলোমেলো পরিবর্তনশীল যেমন একটি বক্ররেখা অনুসরণ করে তবে সাধারণ বিতরণ একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিসংখ্যানগত ধারণা। এটি পোর্টফোলিওগুলি নির্মাণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। অর্থ ব্যতীত প্রচুর বাস্তব জীবনের প্যারামিটারগুলি এ জাতীয় বিতরণ অনুসরণ করে। উদাহরণস্বরূপ যদি আমরা কোনও শ্রেণিতে শিক্ষার্থীদের উচ্চতা বা কোনও শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের ওজন সন্ধানের চেষ্টা করি তবে পর্যবেক্ষণগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয়। একইভাবে, একটি পরীক্ষার নম্বরগুলিও একই বিতরণ অনুসরণ করে। এটি বেশিরভাগ শিক্ষার্থী যদি দুটি মানক বিচ্যুতির নীচে স্কোর করে কেবল ব্যর্থ হয় তাদের বলার সীমা নির্ধারণ করে পাসিং নম্বরগুলির নীচে নম্বর অর্জন করে তবে এটি একটি পরীক্ষায় নম্বরকে স্বাভাবিক করতে সহায়তা করে।
